tag:blogger.com,1999:blog-60538556059397176632024-03-13T22:25:41.071-07:00Prof. Rogério Matematicaprofrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.comBlogger56125tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-2403917375499000742010-11-30T01:09:00.001-08:002010-11-30T01:09:37.851-08:00Que importância têm os números imaginários na nossa vida?Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que temos! No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números imaginários são medidores perfeitos. Um campo eletromagnético é um exemplo: tem uma componente elétrica e outra magnética e por isso, é preciso um par de números reais para o descrever. Este par pode ser visto como um número complexo e encontramos, assim, uma aplicação direta na Física, para a estranha regra da multiplicação de números complexos.Existem poucas aplicações diretas dos números complexos no dia-a-dia. No entanto, há muitas aplicações indiretas.Muitas propriedades dos números reais só se tornaram conhecidas quando estes foram vistos como parte do Conjunto dos Números Complexos.<br />É como tentar perceber uma sombra. Uma sombra pertence a um mundo a duas dimensões. Portanto, só lhe é aplicável conceitos que utilizem duas dimensões.No entanto, pensarmos no objeto de três dimensões que a provoca poderá ajudar-nos a perceber certas propriedades do mundo a duas dimensões, apesar de não haver aplicação direta de um mundo no outro.Da mesma forma, mesmos não existindo aplicação direta entre o mundo real e os números complexos, estes poderão ajudar-nos a compreender muita coisa do nosso mundo.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-87375925712748029412010-11-30T01:08:00.001-08:002010-11-30T01:08:54.754-08:00Como me tornei professorDurante o Ensino Médio, antigo segundo grau, me propus a fazer o curso de exatas pois tinha bastante facilidade com números e o privilégio de ter tido aulas com extraordinários professores desta área.Todos diziam que o importante era ter uma profissão,e a que mais eu desejava era a engenharia. Na época de vestibular,minha falecida mãe queria que eu tentasse medicina, mas sempre tive muitos problemas com sangue e sem pestanejar prestei o exame para engenharia.Prestei o vestibular num momento de muitas mudanças com a queda do muro de Berlim, a ruptura da União Soviética, a Guerra do Golfo e o Impeachment do Collor. O curso de engenharia estava de vento em poupa , quando surge a doença em minha mãe, um cancer de ovário que a levou em 9 meses. Nove meses mais tarde surge também a doença em meu pai , um cancer de fígado , que o levou em 3 meses. Quando, no olho deste furacão todo , meu professor de cálculo diferencial integral , me diz que eu não seria feliz como engenheiro , pois na visão dele , eu tinha muita facilidade para ensinar e aí troquei de curso, fui para a licenciatura.<br /> Trabalhava na época em comércio e na faculdade, sempre surgia oportunidades de lecionar.Quando uma amiga chegou em mim e disse “ Rogério quer umas aulinhas de matemática na rede pública estadual”?Eu disse que sim !!!!Não tinha nenhuma experiência no magistério.Fui para a entrevista com a diretora com fé e coragem e ela me atribuiu as aulas.Ali eu descobri o que gosto e sei fazer de melhor: ensinar. A partir daí também ingressei na rede particular de ensino.Três anos após passei no concurso público para professor e me efetivei dois anos mais tarde.Dei aula para praticamente todas as turmas de Ensino Fundamental e Médio . <br /> A memória das minhas experiências como aluno tem muito a dizer acerca do que penso sobre a escola, sobre o currículo e até sobre o modo de lidarmos com os alunos, ainda que reconheçamos que o tempo de agora é outro, que a estrutura familiar mudou, que com o advento de novas tecnologias como a informática, o mundo ficou muito mais competitivo e automático. Mesmo que recuássemos mais no tempo, a escola do passado é uma referência a que nos apegamos a partir da qual, de modo mais consciente ou menos, avaliamos e examinamos a escola de hoje, julgamos positiva ou negativamente a escola de hoje.<br /> Essa memória que ainda nos direciona na nossa prática de ensino pelos caminhos que seguimos e pelos caminhos que evitamos. Isso tem a ver com cada uma de nossas escolhas didáticas, os recursos de que lançamos mão, o modo que organizamos a aula .Trata-se portanto de uma memória involuntária e mesmo inconfessada ou esquecida, por paradoxal que pareça, mas que incorporamos ao tomarmos parte de uma tradição ,reconhecemos que, por mais que a escola tenha mudado, que os tempos afinal são outros, a instituição escola mantém ainda vários traços do que ela era quando fui aluno.<br /> Já perdi a conta das vezes que me perguntaram: “Por que você escolheu ser professor?” Quase sempre respondo que é porque vejo nesta profissão um caminho para melhorar o mundo que me cerca. De outro modo: vejo no “ser professor” a opção político-profissional que pode potencializar o meu inconformismo diante de coisas como a injustiça, a falta de liberdade e a falta de respeito.<br /> Acredito que os pilares do meu ser professor possam ser:<br /><br /> O domínio específico (professor de matemática precisa saber matemática), o qual deve garantir ao docente sólida base teórico-conceitual, voltada para a compreensão da área de conhecimento que escolheu para fazer o percurso formativo, na condição de pessoa, trabalhador, cidadão, sujeito social. <br /> O domínio metodológico, voltado para o saber ensinar, saber pesquisar e saber mobilizar informações e conhecimentos específicos e correlatos para solucionar problemas humanos e sociais verificados no entorno em que atua. <br /> O domínio ético, o qual imprime propósito e sentido político ao “que fazer” docente ao justificar o trabalho no magistério na perspectiva de formar identidades e subjetividades de sujeitos sociais compromissados com a própria história, a ser pautada no desafio de transformar para melhor a realidade. <br /> Esses domínios contribuiram para que eu tivesse ao meu ver, um professor profissionalmente melhor preparado, plugado com os acontecimentos do dia dia e sempre interessado com novas estratégias de ensino. <br /> A aproximadamente dois anos ingressei num curso de especialização em educação matemática e ao terminar inseri-me no programa de mestrado com o foco em aperfeiçoar-me e buscar pesquisas que possam contribuir de forma significativa na minha prática docente.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-60692085693673465362010-11-30T01:07:00.000-08:002010-11-30T01:08:04.602-08:00O ser docenteAo refletirmos sobre o ser docente carregamos diversos conceitos e uma complexidade de concepções desse ser, que construímos ao longo do nosso ofício. Faz-se necessário refletir sobre a imagem e a função do professor ao longo do tempo, principalmente nos dias atuais. <br /> Esta situação abarca a crise da profissão docente, que vem sendo bastante analisada e discutida pelos teóricos contemporâneos. Os professores “práticos”, que produzem teses a partir da análise das suas escolas, suas práticas ou seus alunos, são questionados sobre a validade deste trabalho. Porém, na maioria das vezes estes docentes são os que mais se preocupam com a qualidade da educação de seus alunos. O profissional da educação deve ter consciência sobre as suas práticas para agir frente a elas, permitindo assim a formação de um conjunto de características específicas do ser professor, que devem ser contextualizadas, abrangendo o pedagógico, o profissional e o sócio-cultural. Ocasionando assim a indefinição da real função do professor, pois as exigências frente à profissão abrangem aspectos de ensino-aprendizagem, de cuidados à infância, de higiene, de saúde, de administração escolar, de respeito e trabalho com os diferentes contextos sociais, econômicos e culturais, bem como com as diferentes estruturas familiares de hoje.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-47649855342888827212010-11-30T01:06:00.000-08:002010-11-30T01:07:18.059-08:00O início da Geometria AnalíticaEm 1637, o matemático e filósofo francês Renée Descartes publicou seu<br />grande trabalho O Discurso sobre o Método, em que são estabelecidas asbases filosóficas de seu método para o estudo das ciências, o chamado método cartesiano, até hoje presente na organização do conhecimento em muitas áreas. No apêndice, Descartes ilustra o seu método apresentando a “Géométrie”, que foi o passo inicial no estabelecimento de relações mais estreitas entre a Álgebra e a Geometria. O trabalho contém uma teoria para equações algébricasassociadas a curvas planas – por exemplo, equações de segundo grau associadas a parábolas. Alguns anos mais tarde, um outro matemático francês, Pierre Fermat, publicou um trabalho onde também relacionou equações a retas, às curvas que chamamos cônicas e a outras curvas até então pouco conhecidas. Tem-se registros de que as idéias iniciais de Fermat sobre a Geometria Analítica são, na verdade, anteriores ao trabalho de Descartes, mas esses registros só foram encontrados e publicados em 1769, após a sua morte. A Geometria Analítica, trata, portanto, desde a sua origem, das relações entre as equações algébricas e os objetos geométricos, buscando a simplificação técnica dos problemas geométricos e a interpretação geométrica dos resultados obtidos nos cálculos algébricos. Os cálculos e a descrição dos objetos geométricos ficam mais simples com os recursos algébricos da teoria das matrizes associados aos processos de resolução de equações.<br />As técnicas da Geometria Analítica desempenham um papel fundamental ainda hoje, por exemplo, no desenvolvimento da Computação Gráfica. As telas dos nossos computadores são modelos da estrutura do plano cartesiano com um número finito de pontos, que é sempre mencionado quando escolhemos a configuração da tela. Aumentando o número de pontos, melhoramos a qualidade da imagem do monitor ou da impressão dessa imagem. Nas muitas utilizações de recursos de imagens, como na tomografia ou na localização por satélite, essa organização é fundamental para uma interpretação precisa dos resultados obtidos.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-46849023410188024942010-11-30T01:03:00.000-08:002010-11-30T01:06:06.079-08:00Uma nova forma de ensinar GeometriaAo se fazer uma análise das possibilidades de conexão entre a geometria e as capacidades e habilidades do aluno, argumenta-se que o processo de ensino-aprendizagem, moldados sobre as potencialidades e inclinações, conduz a criar ambientes educacionais que estimulem o potencial individual, assim como no grupo. A inteligência lógico-matemática relaciona-se com a geometria como um caminho que leva o aluno a desenvolver o pensamento e a compreensão para alcançar o nível mais alto de uma teoria formal, permitindo que ele passe do estágio das operações concretas para o estágio das operações abstratas, e assim, para a axiomatização da geometria. É possível desenvolver o conhecimento geométrico através de diferentes representações, como expressão escrita, pictórica, oral e visual e integrar os aspectos intuitivos e experimentais.<br /> Assim como referido na introdução, o ensino da matemática para o estudante do Ensino Médio de hoje apresenta um aridez onde se compõe uma sofisticação teórica intransponível, onde ele (o aluno) somente retêm a impressão de estudar algo inútil e complexo, cercado de uma fraseologia potencialmente desanimadora. Este processo de desertificação conceitual acaba sendo culpado de grande parte do desinteresse, dos maus resultados e do sono que os alunos sentem na sala de aula; isto porque os alunos não compreendem a relevância e o significado do que lhes é ensinado e, segundo Ausubel, carece de concretude ou realidade significativa. A apresentação dos conceitos apenas predispõe ao sucesso ou fracasso de sua memorização, sem que concorram forças agregativas positivas operacionais para estes conhecimentos.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-66003712013359834682010-05-08T16:14:00.000-07:002010-05-08T16:17:29.941-07:00METODOLOGIA DE PESQUISAO Método Científico é o instrumento da Metodologia Científica. Numa definição em sentido amplo, Metodologia Científica é o estudo dos métodos de conhecer. O trabalho científico é um conjunto de atividades que busca um determinado conhecimento. Quando se faz uma pesquisa científica, fazemos atividades de identificação, reunião, tratamento, análise, interpretação e apresentação de informações para satisfazer certa finalidade. Cada ciência busca a clareza, a precisão, e a objetividade. Para que estas atividades se desenvolvam, e também para que sejam divulgadas com eficiência, é preciso que sejam organizadas e sistematizadas. Assim, a eficiência de um trabalho científico depende de métodos e técnicas. Então, em um sentido mais estrito, a Metodologia Científica, como estudo dos procedimentos e técnicas da investigação e trabalho científicos, é o conjunto de definições, procedimentos, rotinas, métodos e técnicas utilizados para a obtenção e apresentação das informações desejadas.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-20263674572794047122010-04-21T16:46:00.000-07:002010-04-21T16:48:47.047-07:00O ENSINO DE GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO BÁSICADurante o ensino básico, o discente se depara com várias geometrias, a geometria plana, também chamada geometria elementar ou Euclidiana, teve início na Grécia antiga. Esse estudo analisava as diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e plano.O conceito de ponto é um conceito primitivo, pois não existe uma definição aceita de pronto, temos nesse caso que aceitar sua existência e indicaremos um ponto por uma letra maiúscula do alfabeto (A,G, P,. . . ). É possível definir uma reta como sendo um número infinito de pontos em seqüência. Não é difícil perceber que sobre um ponto passa um número infinito de retas, porém sobre dois pontos distintos passa apenas uma reta distinta. Uma reta que apenas passa por estes dois pontos é chamada de reta infinita, caso ela comece em um ponto qualquer e não tenha fim, ela será denominada reta semi-infinita, e no caso de ela se iniciar em um ponto e terminar em um outro ela será denominada de semi-reta. Indicaremos uma reta por uma letra minúscula qualquer (r,s,t,. . . ). Se tivermos três pontos distintos, teremos então um plano o qual contém os três pontos e todas as retas que passarem por dois destes pontos estarão contidas no plano, assim como também estarão contidas no plano todas as retas paralelas às retas citadas anteriormente. È indicado um plano por uma letra minúscula do alfabeto grego (a, b, g, ...). Para saber relacionar no espaço as retas entre si temos que saber quais suas posições relativas, o que pode ser feito usando-se a definição de ângulo: O ângulo geométrico é dado pela união de duas retas não colineares(que estão na mesma linha) partindo da mesma origem. O ângulo entre estas duas retas é medido em graus, de tal forma que caibam 180° em uma circunferência completa.Depois de conhecermos estes conceitos, pode-se introduzir as definições das formas geométricas mais utilizadas, uma delas é o triângulo, que consiste na reunião de três segmentos de reta cujas extremidades se encontram sobre pontos não colineares. Chama-se de lado oposto a um certo ângulo interno ao triângulo o segmento de reta que une os outros dois ângulos do triângulo e lados adjacentes a um ângulos os segmentos de reta que partem deste ângulo. Chama-se também de ângulo externo de um triângulo ao ângulo que é ao mesmo tempo adjacente e suplementar a algum de seus ângulos internos. Os triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus lados (Eqüiláteros - Possuem três lados de mesmo comprimento, Isósceles - possuem dois lados de mesmo comprimento e Escalenos - possuem três lados de comprimentos diferentes) ou quanto a seus ângulos (Retângulos - possuem um ângulo de 90° graus, também chamado ângulo reto, Obtusângulos - possuem um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de 90°, Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja, menores do que 90°). Polígonos são definidos como a figura formada por um número n maior ou igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos sejam não colineares. Um exemplo de polígono de 3 lados é um triângulo. Os polígonos possuem denominações particulares para entes diferentes: n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10 - decágono, n=20 - icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos números em grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chama-se de círculo ao conjunto de uma circunferência e seus pontos internos. Existem também certos casos especiais para quadriláteros como definiremos a seguir: é dado o nome de trapézio a um quadrilátero que possui dois lados paralelos. Para o caso dos lados não paralelos serem congruentes dá-se a este trapézio o nome de trapézio isósceles, para o caso de lados não paralelos não congruentes é dado o nome de trapézio escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as bases é chamado trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes entre si. O losango possui quatro lados congruentes entre si, e finalmente o quadrado que possui 4 lados e quatro ângulos congruentes entre si. A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que se pode realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas como prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. O ponto e reta são conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.<br />A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos.<br />Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim “Cogito ergo sum” , ou seja: "Penso, logo existo".<br />O estudo da geometria contribui não só para o conhecimento dos matemáticos, mas também para profissionais de outras áreas como os da construção civil, engenharia elétrica, mecatrônica, robótica, dentre outras.<br />Todos esses conteúdos, relatados, são imprescindíveis na educação básica no tocante ao desenvolvimento dos estudos de geometria. Cabe ao profissional docente, estabelecer critérios e metodologias para tornar cada assunto mais compreensível no âmbito da aprendizagem escolar, propiciando ao discente uma relação entre esses conteúdos e a suas devidas contextualizações de acordo com a necessidade do cotidiano.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-85756528130981915052010-04-21T16:44:00.000-07:002010-04-21T16:46:19.620-07:00LIVROS DIDÁTICOS NA PRÁTICA DE ENSINO DE GEOMETRIAO livro didático é um dos recursos quase sempre presente no ensino da geometria, subdivisão do componente curricular matemática onde funciona como uma forte referência para a validação do saber escolar. Quer seja por parte de discentes ou de docentes, se constitui em uma importante fonte de informações para a elaboração de um tipo específico de conhecimento, onde generalidade e abstração assumem um estatuto diferenciado em relação às outras disciplinas escolares.O livro didático é uma fonte de dados para a pesquisa cujo interesse vem sendo resgatado nos últimos anos. Em parte, esse interesse deve-se à expansão das políticas públicas para a análise, compra e distribuição de livros na rede pública, através do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Um dos objetivos desse programa é oferecer informações para servir de apoio ao processo de ensino e aprendizagem.O interesse em pesquisar o livro didático vem aumentando no transcorrer dos últimos anos, o que pode ser comprovado pelo aumento do número de publicações dedicadas a esse tema. Entre esses trabalhos, os autores incluíram títulos referentes à produção e divulgação de iniciação científica, dissertações de mestrado e teses de doutorado. Os autores dessa pesquisa mostram ainda que a partir de 1990 houve um aumento considerável no volume da produção de trabalhos dedicados ao livro didático,destacando que apenas o período de 2000 a 2003 é responsável pela metade da produção.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-9782367931130086102010-04-21T16:43:00.000-07:002010-04-21T16:44:34.821-07:00OBSTÁCULOS NA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIAA educação representa um processo fundamental na formação das pessoas. A matemática, integrante comum da base de formação educacional do indivíduo, caracteriza-se como um campo de saber essencial, ainda mais nos dias atuais, em que os recursos tecnológicos, construídos na sua maioria a partir destes conhecimentos, tornam-se imprescindíveis em quase todas as atividades do cotidiano.Há uma problemática na compreensão dos processos cognitivos envolvidos no ensino-aprendizagem de geometria, que circunstanciam e abrangem os níveis escolares. Seu foco está no ensino básico e no ensino superior e tem por meta examinar as causas pelas quais os discentes, em síntese, possuem imensas dificuldades na aprendizagem de geometria.<br />O conhecimento de geometria é produto de um processo psicológico cognitivo, envolvendo a interação entre as idéias que são significativas para os discentes que se encontram em situações de aprendizagem. A partir desse preceito, a nova informação de geometria (conteúdo) levada ao discente deve interagir com os saberes que ele já traz sobre o tema desenvolvido, mesmo que muito básicos ,efeito que subsidiará a aprendizagem de novos conceitos mais complexos e por conseqüência uma maior compreensão de proposições que outrora poderiam ser considerados improváveis de entendimento.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-69754487024038720312010-04-21T16:40:00.000-07:002010-04-21T16:42:46.009-07:00GEOMETRIA - DIFICULDADE OU MITO?Para grande parte dos docentes, a geometria deve ser simplificada, evitando-se isolá-la como conteúdo inacessível; opinião compartilhada pelos discentes que a julga “chata” e misteriosa. Por conseguinte, o aprendizado é rodeado de pânico, e a barreira do entendimento esbarra na vergonha quando eventual dificuldade de aprendizagem é constatado.<br />Como proveito de tantos sentimentos péssimo que esta disciplina proporciona ao discente, reunido ao bloqueio em não dominar sua linguagem e não ter acesso ao seu conhecimento vem o sentimento de ódio pela geometria. Ódio, porque ela é difícil. Estes docentes também reconhecem que não são todos os discentes que odeiam geometria, já que existem os habilidosos e os competentes, porém estes são minoria. E a idéia de que só os mais inteligentes aprendem dos elementos da geometria, exclui e isola ainda mais os demais, considerados fracos ou sem habilidades matemáticas.<br />O sentido de que geometria seleciona os mais inteligentes pelos docentes tem propagação do sentido “não entre quem não souber geometria”, para Platão. A seleção natural referida por alguns docentes e educadores, também encontra propagação de sentido no aspirante excluso que se despojava desonrado do instituto Pitágoras. Esta desonra diante da incompetência de aprender geometria, mencionada por docentes e discentes, tem suas origens na própria história da geometria.<br />O corpo docente de matemática do ensino médio manifesta o sentido de jogar a culpa do fracasso dos discentes nas professoras de séries iniciais, pelo fato de estarem despreparadas ou por optarem pelo Curso de Magistério ao invés de um bacharelado em ciências matemáticas. Essa idéia emerge a impressão de que ensinar geometria também é para poucos.<br />O mito notabiliza-se no sentido histórico da dificuldade da geometria, sua origem, os primeiros ensinamentos, as primeiras reprovações de quem estuda e não aprende, em objeção ao inteligente e ao inspirado.<br />A imutável dificuldade conduz para um percurso sem saída. O contexto geral admoesta os discentes que a geometria demanda: calafrios, terror, pânico, medo e dor. A geometria também é reproduzida por bichos maus: bicho-papão, bicho feio e bicho de sete cabeças. Os sentidos que emergem destes bichos recaem novamente no pré-construído, pois geometria sendo difícil pode ser representada pelo: bicho-papão que dá medo, o bicho feio que assusta e o bicho de sete cabeças que tortura. A desmistificação do bicho papão proposta pela maioria do corpo docente recai novamente no mito. Desmistificar o mito da dificuldade, do não conseguir aprender. Como o trajeto para o saber da geometria parece sem saída, alguns discentes preferem livrar-se da geometria.O discente é bombardeado por todas estas informações, e reflete “como pode analisar desta disciplina?”, “O que ela guarda na sua memória?”, “Como este discente interpreta este saber institucionalizado como difícil?”, “Por que a geometria é considera difícil e não outro componente em sua esfera educacional?”, “Não seria porque é considerada útil?”, “Mas é útil para quem? Estas perguntas em suspensão podem nortear a análise do que diz o discente em situações de aprendizagem da geometria na escola.<br />Os discentes ao tomarem conhecimento que a geometria tem a fama de ser ruim, evidenciam o sentido de reprovação, que também é reconhecido pelo contexto geral. O mito que a geometria é uma disciplina difícil, o mito de que só aprende geometria quem é realmente inteligente ou de que seus segredos são apenas revelados para poucos escolhidos. A pretensão da escola é educar o sujeito para a liberdade e para ter autonomia, porém, conhecer os limites da própria razão deveria ser a preocupação da educação. A razão pode organizar o entendimento, mas a interação entre docente e discente deve estar pautada na sensibilidade. As ciências empírico-matemáticas estão longe de resolver todos os problemas, principalmente problemas de aprendizagem, os quais têm contribuído para o abandono de discentes da escola. Os efeitos dessa lógica, dessa organização do pensamento, interferem, não só nos resultados de avaliações, como também nas relações interpessoais de docentes e discentes.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-36765297235703123562010-04-21T16:37:00.000-07:002010-04-21T16:40:26.962-07:00INVESTIGAÇÃO E O DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIAA geometria assemelha-se, no universo da Matemática escolar, como uma área particularmente propícia à realização de atividades de natureza exploratória e investigativa.<br />O aprofundamento da discussão requer que alguns pressupostos implícitos sobre o que é a geometria e qual é a sua função na aprendizagem da Matemática sejam trazidos para o primeiro patamar. A tendência de revalorização da geometria que, nos últimos anos, tem marcado a evolução curricular em Matemática, com reflexos visíveis em Portugal, baseia-se noutros pressupostos.<br />A geometria é essencialmente “compreender o espaço” que a criança “deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, de modo a poder aí viver, respirar e mover-se melhor”. Nesta perspectiva, a geometria torna-se um campo privilegiado de organização da realidade e de realização de descobertas. Se por um lado, as descobertas geométricas, sendo realizadas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes e surpreendentes”; por outro lado, salientando a necessidade de explicação lógica das suas conclusões, a geometria pode fazer-se sentir como “a força do espírito humano, ou seja, do seu próprio espírito”.Fazendo apelo à intuição e à visualização, e recorrendo, com naturalidade, à manipulação de materiais, a geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino intensamente fundamentado na realização de descobertas e na resolução de problemas, desde os níveis escolares mais elementares.A geometria é uma fonte de problemas que abrangem diversos campos de atuação: de visualização e representação; de construção e lugares geométricos, englobando transformações geométricas em torno das idéias de forma e de dimensão; demandando conexões com outros domínios da Matemática, como os números, a álgebra, o cálculo combinatório, a análise; interpondo a processos de “organização local” da Matemática, com a nomenclatura de distribuição e hierarquização a partir de determinadas definições e propriedades.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-3754586186830219102010-04-21T16:35:00.000-07:002010-04-21T16:37:31.788-07:00AS RESPONSABILIDADES DOS DOCENTES NO ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIAO ensino-aprendizagem de geometria passa por questionamentos complexos. A comunidade matemática docente que tem por incumbência ensinar geometria questiona o fato de educadores não dominarem os conceitos da matéria propriamente e a dificuldade de incitar os alunos ao aprendizado, criando uma barreira áspera entre os docentes, a geometria, e os próprios alunos. Quais seriam os obstáculos relacionados a esse entrave educacional?<br />É mister afirmar que a educação superior não preenche, muitas vezes, os requisitos absolutamente satisfatórios no tocante ao conteúdo da grade curricular de geometria, durante o curso de graduação. Em decorrência a este fato, muitos docentes apresentam imensas dificuldades em transmitir os preceitos e elementos da geometria aos alunos; ora por domínio parcial do que se ensina, ora por desinteresse.<br />Inúmeras são as responsabilidades dos docentes em diminuir esse problema tão evidenciado durante o processo de ensino-aprendizagem.<br />Àqueles que, porventura, possuírem dificuldades relacionadas ao conteúdo a ser ministrado pelo currículo já previamente fixado, poderiam recorrer a uma nova formação em geometria, esta de caráter acadêmico ou informal, através de cursos de extensão ou de capacitação pedagógica que possam subsidiá-lo em situações de aprendizagem, bem como na construção de situações problema, de modelagem matemática e de outras praticas para o ensino-aprendizagem de conceitos geométricos, impreteríveis para a evolução didática.<br />Esta capacitação dos docentes em geometria traria resultados satisfatórios se essencialmente focada nos aspectos primários e fundamentais à geometria, na formação didática e na análise crítica da prática de ensino, observando, orientando e analisando as ações dos discentes durante todo o processo.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-35803159008973520152010-03-03T15:52:00.000-08:002010-03-03T15:53:21.581-08:00respostas lista (1)1) isósceles 16)m=4<br />2) m = 4 + ou m = 4 – 17) 2<br />3) dOM = 3 18) 5<br />4) escaleno 19)±2Ö<br />5) 13 a 20)-2 ou 5<br />6) 3 21)(8,-2)<br />7) 10 22)6<br />8) 4 23)-2<br />9) 30 24)8Ö2<br />10) ( 3, 0 ) 25)2<br />11) isósceles e não retângulo 26)4<br />12) isósceles 27)60Ö15<br />13) (2; -3) 28)-10/3<br />14) 3 29)43/34<br />15) 10 30)(0,-1)profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-22258669698798723662010-03-03T15:49:00.000-08:002010-03-03T15:50:38.593-08:00Exercício de geometria analitica (1)Lista de Exercícios/Distância entre dois pontos (1)<br /><br /><br />1) Sendo A(1,2); B(3,5) e C(6,7) vértices de um triângulo, classifique esse triângulo.<br /><br />2) Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidades.<br /><br />3) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (–2,–7) e (–4,1) é:<br /><br />4) Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2).<br /><br />5) A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:<br /><br />6) O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:<br /><br />7) O ponto pertencente ao eixo das abcissas que dista 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) é:<br /><br />8) O ponto do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas :<br /><br />9) O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:<br /><br />10) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:<br /><br />11) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:<br /><br />12) Sendo A (3; 1), B (4; -4) e C (-2; 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:<br /><br />13) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5; -2) e (-1; -4) são:<br /><br />14) O maior valor real de k para que a distância entre os pontos A (k; 1) e B (2; k) seja igual a é:<br />15) Dados A (-1; 7) e B (4; y), se a distância entre A e B for 5 . , então y deverá ser:<br /><br />16) O ponto A = (m+3, 2m-1) pertence ao 1º quadrante, para os possíveis valores de m :<br /><br />17) A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é:<br /><br />18) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da<br />mediana AM é:<br /><br />19) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.<br /><br />20) A abscissa de um ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q(1 ,3) é √74. Determine a ordenada do ponto.<br /><br />21) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2, -2). Sabendo que M(3, -2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y) que é a outra extremidade do segmento.<br /><br />22) Num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base aos segmentos coincidentes. Calcule a medida da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2).<br /><br />23)Sabendo-se que a distância entre A(x,1) e B(7,-11) é 23 +7 o valor de X deve ser:<br /><br />24)Dado um triângulo cujos vértices possuem coordenadas A(1,5), B(-2,1) e C(4,1) , o produto de seu perímetro por (Ö2 )-1 deve ser:<br /><br />25)A distância entre A ( cós a ,sen a) e B(sen a , -cos a ) é:<br /><br />26)O ponto do eixo das abscissas eqüidistantes aos pontos P(-2,2) e Q(2,6) é:<br /><br />27) Se A( 2,5) e B( 4,9) são extremidades da altura de um triângulo eqüilátero , a sua área deve ser:<br /><br />28)Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares que eqüidista dos pontos A(1,2) e B(-6,3)<br /><br /><br />29)Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes pares que eqüidista dos pontos A(1,6) e B(4,-8)<br /><br />30)Determine as coordenadas do ponto Q,pertencente ao eixo das ordenadas , sabendo que Q eqüidista dos pontos A(-2,4) e B(5,1)<br /><br />Gabarito<br /><br /><br />1) isósceles 16)m=4<br />2) m = 4 + ou m = 4 – 17) 2<br />3) dOM = 3 18) 5<br />4) escaleno 19)±2Ö<br />5) 13 a 20)-2 ou 5<br />6) 3 21)(8,-2)<br />7) 10 22)6<br />8) 4 23)-2<br />9) 30 24)8Ö2<br />10) ( 3, 0 ) 25)2<br />11) isósceles e não retângulo 26)4<br />12) isósceles 27)60Ö15<br />13) (2; -3) 28)-10/3<br />14) 3 29)43/34<br />15) 10 30)(0,-1)profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com9tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-52857936757957670682009-10-25T16:00:00.000-07:002009-10-25T16:06:33.632-07:00BizetGeorges Bizet nasceu em Paris em 1838. Foi registado com o nome Alexandre César Léopold Bizet<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Georges_Bizet#cite_note-0#cite_note-0">[1]</a>, mas foi batizado em 16 de Março de 1840 com o primeiro nome Georges, conhecido posteriormente como Georges Bizet. O pai foi um cantor e compositor amador, e sua mãe era irmã do famoso professor François Delsarte. Entrou para o <a title="Conservatório de Paris" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Conservat%C3%B3rio_de_Paris">Conservatório de Música de Paris</a> em 1848, aos nove anos de idade, onde estudou com Zimmerman, Marmontel e Halévy. Uma criança-prodígio. Em <a title="1857" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1857">1857</a>, foi agraciado com um prêmio oferecido por <a title="Jacques Offenbach" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Jacques_Offenbach">Jacques Offenbach</a> pela ópera Le Docteur Miracle, e obteve o <a title="Prémio de Roma" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9mio_de_Roma">Prémio de Roma</a>, onde estudou durante três anos. Lá, Bizet desenvolveu obras como a <a title="en:Symphony in C (Bizet)" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Symphony_in_C_(Bizet)">Symphony in C Major</a><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Georges_Bizet#cite_note-1#cite_note-1">[2]</a><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Georges_Bizet#cite_note-2#cite_note-2">[3]</a><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Georges_Bizet#cite_note-3#cite_note-3">[4]</a> e a <a title="Ópera" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93pera">ópera</a> buffa Don Procopio (1858-59). Depois da sua estadia em <a title="Roma" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Roma">Roma</a>, Bizet voltou a Paris onde se dedicou totalmente à composição. No Conservatório Bizet estudou com <a title="Fromental Halévy" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Fromental_Hal%C3%A9vy">Fromental Halévy</a>, com cuja filha Geneviève casou em 1869. Halévy morreu em 1862, deixando sua última ópera Noé inacabada. Bizet completou-a, mas não foi realizada até 1885, dez anos após a morte do próprio Bizet. Em <a title="1863" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1863">1863</a> escreveu a ópera <a title="Les pêcheurs de perles" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Les_p%C3%AAcheurs_de_perles">Les pêcheurs de perles</a> (Os Pescadores de Pérolas), sua primeira grande obra. Dessa época é também a ópera La Jolie Fille de Perth e sua famosa suíte L'Arlesienne, escrita como música incidental para uma peça teatral de <a title="Alphonse Daudet" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Alphonse_Daudet">Alphonse Daudet</a>, e a peça para piano Jeux d'enfants (Juegos de niños). Também escreveu a ópera <a title="Djamileh" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Djamileh">Djamileh</a>.Em <a title="1875" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1875">1875</a>, Bizet escreve <a title="Carmen" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Carmen">Carmen</a>, sua última e mais famosa ópera, sendo até hoje uma das mais representadas em todo o mundo. Escrita com base na novela homônima de <a title="Prosper Mérimée" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Prosper_M%C3%A9rim%C3%A9e">Prosper Mérimée</a>, a composição de Carmen teve a influência de <a title="Giuseppe Verdi" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Verdi">Giuseppe Verdi</a>, usando uma <a title="Mezzo-soprano" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Mezzo-soprano">mezzo-soprano</a> como personagem principal, a cigana Carmen. Não teve êxito imediatamente, apesar do mérito reconhecido por compositores como <a title="Camille Saint-Saëns" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Camille_Saint-Sa%C3%ABns">Camille Saint-Saëns</a>, <a title="Pyotr Ilyich Tchaikovsky" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Pyotr_Ilyich_Tchaikovsky">Pyotr Ilyich Tchaikovsky</a> e <a title="Claude Debussy" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Claude_Debussy">Claude Debussy</a>. <a title="Brahms" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Brahms">Brahms</a> presente em mais de vinte representações, considerou-a a maior ópera produzida na Europa desde a Guerra Franco-Prussiana. Bizet não viveu para ver o seu sucesso. Morreu de um ataque cardíaco aos 36 anos de idade, na data do seu aniversário de casamento, em Bougival (Yvelines), cerca de 10 milhas a oeste de Paris. Foi sepultado no <a title="Cemitério do Père-Lachaise" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Cemit%C3%A9rio_do_P%C3%A8re-Lachaise">Cemitério do Père-Lachaise</a>, em <a title="Paris" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Paris">Paris</a>.Tumba de Georges Bizet em <a title="en:Père Lachaise Cemetery" href="http://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%A8re_Lachaise_Cemetery">Père Lachaise Cemetery</a>Embora tenha sido mais famoso como compositor, Bizet foi também um grande pianista, elogiado inclusive por <a title="Franz Liszt" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Franz_Liszt">Franz Liszt</a>, que o considerou um dos melhores executantes de toda a <a title="Europa" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Europa">Europa</a><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Georges_Bizet#cite_note-4#cite_note-4">[5]</a>. Devido à sua obsessão pela perfeição nunca terminava a maior parte dos seus trabalhos. Cerca de quarenta óperas nunca passaram da fase de esboço.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-34322290134527151032009-10-25T15:58:00.000-07:002009-10-25T15:59:55.274-07:00TCHAIKOVSKYTCHAIKOVSKY nasceu dia 7 de maio de 1840, em Vyalka Guberniya, hoje Votkinsk, Rússia, e morreu dia 6 de novembro de 1893. Ele passou aí seus primeiros 18 anos. Consta que teve que lutar contra a família que o queria formado em Advocacia. No entanto seu pai foi quem o deu seu suporte e foi seu financiador até os 25 anos. Em sua adolescência, foi levado para assistir "Don Giovanni", de Mozart. Já consagrado, revelou: -"A música de Don Giovanni foi a primeira que me transtornou. Ela fez nascer em mim um êxtase...! Devo a Mozart ter me dedicado totalmente à Música." Como regente de suas composições , Tchaikovsky conheceu a glória internacional. Nos Estados Unidos o sucesso foi tanto que, em 5 de maio de 1891, foi ele quem inaugurou a que se tornaria uma das salas de concertos mais importantes do Mundo: O Carnegie Hall de New York. Tres mulheres marcaram a vida dele: Sua mãe, por quem tinha grande carinho e afeição; Nadejda von Meck, que foi sua mecena e grande incentivadora; e Antonina Ivanovna Miliukova, com quem contraiu um desastroso casamento pois ele era um homossexual convicto! Tchaikovsky compôs: Concertos, Óperas, Balés, Sinfonias, Aberturas e outras obras para orquestra; Suites, Música de Câmera, peças para piano e também para corais. Das Aberturas, destaca-se a retumbante: ABERTURA 1812. Tchaikovsky escreveu essa peça para comemorar o fracasso da invasão francesa à Rússia e 1812.<br />A obra é mais conhecida pelo triunfante e bombástico final, com 16 tiros de canhão - em alguns concertos ao ar livre é executada com canhões de reais - e coro de sinos. O LAGO DOS CISNES- Foi o primeiro balé e foi encenado pela primeira vez no Teatro Bolshoi em Moscou em 1877. A BELA ADORMECIDA- Foi encenado pela primeira vez em 1890 no Teatro Marijnsky, em São Peterburgo. O QUEBRA-NOZES- Foi apresentado pela primeira vez de 6 a 18 de dezembro de 1892, no Teatro Marijnsky em São Peterburgo. Assim como o CONCERTO PARA PIANO No l de Tchaicovsky, desde a sua estréia no ano de 1875, é uma das obras de música clássica mais executadas e gravadas em todo o Mundo. O QUEBRA-NOZES, desde a data de sua estréia tem sido apresentado na época de Natal nas capitais e em muitas cidades de quase todos os países do Mundo, a mais de um século... Tchaikovsky chegou a ser combatido e desprezado em muitas partes da Europa. Contudo, ele é um dos compositores que mais tem obras de sucesso na história da música clássica. Foi quando escrevia sua última peça, a Sinfonia No 6 que ele declarou: "Gosto dela mais que de qualquer outra de minhas composições... Sem exagero, toda minha alma está nesta sinfonia." A estréia foi em São Peterburgo, Rússia, em 28 de outubro de 1893, sendo regida pelo próprio compositor. Patética é intensamente movida por flagrantes sentimentos de lamento e desesperança, e foi considerada uma homenagem aos amores de sua vida...profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-91597353012469099242009-10-18T07:39:00.000-07:002009-10-18T08:02:08.012-07:00História da equação de segundo grauAs equações do segundo grau são conhecidas desde a época dos egípcios, babilônios gregos, hindus e chineses, tendo seu primeiro registro com os babilônios, que tinham uma álgebra bem desenvolvida e conseguiam resolver seus problemas por métodos semelhantes aos que conhecemos hoje ou pelo método de completar quadrados. As resoluções eram interpretadas geometricamente e não fazia sentido falar em raízes negativas. O estudo das raízes negativas foi feito a partir do século XVIII.Na Grécia, a matemática era filosófica e pouco prática. Euclides, em seus Elementos resolve equações polinomiais do 2° grau através de métodos geométricos. Diofanto (séc III d.C.), avançou na resolução das equações apresentando uma representação introduzindo símbolos.Na Índia, as equações eram resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução foi apresentada por Al-Khowarizmi, no século IX, onde se descartavam raízes negativas por não serem adequadas e aceitavam raízes irracionais. Na China, a resolução das equações foi através do método fan-fan introduzido por Zhu Shijie, no século XIII. Este método foi redescoberto no século XIX, pelos ingleses William George Horner e Theophilus Holdred e o italiano Paolo Ruffini . O método fan-fan ficou conhecido na Europa como método de Horner, mas já havia sido antecipado por Isaac Newton em 1669. <br />No Brasil, costuma-se chamar de fórmula de Bhaskara a fórmula que dá soluções a equação do segundo grau. Além de ser historicamente incorreto, esta nomenclatura não é usada em nenhum outro país.<br />OS BABILÔNIOS se utilizavam de tabletes de argila e tinham um sistema de numeração bem desenvolvido com base 60.<br />Dos tabletes que foram encontrados, existem alguns que tratam das equações do 2º grau. Em um deles há o seguinte problema: Achar o lado de um quadrado se sua área menos seu lado é igual a 870.<br />Hoje, escrevemos a equação assim x² - x = 870.<br />A Matemática grega é diferente da babilônica e egípcia. Eles transformaram os conhecimentos destas duas civilizações em resultados bem estruturados, onde a argumentação é feita através da demonstração matemática.<br />A maneira dos matemáticos gregos apresentarem seus resultados é geométrica, como nos Elementos de Euclides, escritos por volta do ano 300 a. C.<br />A matemática hindu ocorre entre 400 e 1200 d. C. e, seus primeiros registros, foram encontrados em vários Sulvasutras (conhecimentos teóricos necessários para construção de altares) escritos entre 800 e 500 a.C. Há também o Bakshali (manuscrito encontrado em 1881) e importante para o conhecimento da Matemática hindu.<br />As equações do 2º grau surgem na matemática hindu com os sulvasutras, sob as formas ax² = c e ax² + bx = c, sem apresentar soluções. Já com o Bakshali, descreve-se procedimento de solução correspondente à fórmula moderna.<br />O matemático Ariabata I (476 d.C.), chegou a uma equação do 2º grau a partir de um problema de progressões aritméticas. Isso por volta de 500 d.C<br />OS ÁRABES assimilaram a Matemática dos gregos e fizeram progressos em várias áreas.O matemático muçulmano Muhammad ben Musa al-Khowarizmi (780-850), foi o primeiro escrever sobre a solução de problemas usando al-jabr (adicionar termos iguais a ambos os membros de uma equação, a fim de eliminar termos negativos) e al-muqabala (redução de termos positivos por meio da subtração de quantidades iguais de ambos os membros da equação).A solução de quadrados repostos ou equação de 2º grau, quase sempre envolvia partilha de bens entre herdeiros inventariados. Os Juízes (Al – Khowârizmî, Bháskara...) resolviam seus problemas com um lenço (quadrado) branco marcado a carvão.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-23625141036770444002009-10-18T07:33:00.000-07:002009-10-18T07:39:24.631-07:00Lista de exercícios de logaritmo1. Determinar o valor de x para o qual:<br />a) logx(128) = 7<br />b) log2(8) = x<br />c) log4(x) = 3<br />d) log1/2(2) = x<br />e) log2(1/2) = x<br />f) log3/4(4/3) = x<br /><br />2. Calcular, pela definição:<br /><br />1)Log1/9 3Ö 3 = <br /> <br />2)Log7 7 / 3Ö49 =<br /> <br />3)Log125/27 0,6 =<br /> <br />4)Log13/12 144/169=<br /> <br />5)Log16 3Ö 8 = <br /> <br />6)Log1/25 3Ö 5 =<br /> <br />7)Log100 Ö0,001 = <br /> <br />8)Log25 125 = <br /> <br />9)Log25 0,2 = <br /> <br />10)Log2 3Ö 64 =profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-26271641296788985532009-10-18T06:17:00.000-07:002009-10-18T07:33:32.807-07:00Exercícios ( Função Par , Impar e Domínio)1)Quais funções abaixo são pares e quais são ímpares?<br /><br />a)f(x)= ex<br />b)f(x) = x<br />c)f(x) = x2<br />d)f(x) =x2 + Ö 1+x2<br />e)f(x) = x<br /><br />2)Determine o Domínio das funções abaixo:<br /><br />a) y=Ö x+2<br /><br />b) y=Ö x<br /><br />c) y= 1/x<br /><br />d) y=Ö x2 -2x +1<br /><br />e) y=Ö -x2 +3x -2<br /><br />f) y= 1/Ö x -1<br /><br />g) y=Ö -x<br /><br />h) y=Ö 1-x2 + Ö x2 -1<br /><br />i) y= 1/ x-1<br /><br />j) y= 2x/ x2 +1<br /> 1)Quais funções abaixo são pares e quais são ímpares?<br /><br />a)f(x)= ex<br />b)f(x) = x<br />c)f(x) = x2<br />d)f(x) =x2 + Ö 1+x2<br />e)f(x) = x<br /><br />2)Determine o Domínio das funções abaixo:<br /><br />a) y=Ö x+2<br /><br />b) y=Ö x<br /><br />c) y= 1/x<br /><br />d) y=Ö x2 -2x +1<br /><br />e) y=Ö -x2 +3x -2<br /><br />f) y= 1/Ö x -1<br /><br />g) y=Ö -x<br /><br />h) y=Ö 1-x2 + Ö x2 -1<br /><br />i) y= 1/ x-1<br /><br />j) y= 2x/ x2 +1<br /><br />k)y= Öx( 2-3x)<br /><br />l)y=Öx/3Ö x-1<br /><br />m)y=Ö 1 - Ö x<br /><br />n)y=x/ x2 -1<br /><br />o) y= Ö x-1 +Ö 3-x<br /><br /><br /><br />k)y= Öx( 2-3x)<br /><br />l)y=Öx/3Ö x-1<br /><br />m)y=Ö 1 - Ö x<br /><br />n)y=x/ x2 -1<br /><br />o) y= Ö x-1 +Ö 3-xprofrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-57928840832390069792009-10-18T06:01:00.000-07:002009-10-18T06:17:42.869-07:00Exercícios ( Função Composta e Função Inversa)1)Sejam as funções f( x) = x +1 e g( x) = x-1 , determine :<br /><br />a) f(1) e g(2)<br />b) f(2) e g(3)<br />c) a equação de f ( g(x))<br />d) a equação de g( f(x))<br /><br /><br />2)Sejam as funções f(x)= 0,5 x e g(x) = 2x , determine:<br /><br /> a)f(1) e g(0,5)<br /> b)f(2) e g(1)<br /> c)a equação de f(g(x))<br /> d)a equação de g(f(x))<br /><br />3)Determine a função inversa em cada caso:<br /><br /> a)f(x) =x<br /> b)f(x)=3x<br /> c)f(x)=2x+1<br /> d)f(x)= 3x-4<br /> e)f(x)= x3<br /> f)f(x) =-5x +1<br /><br />4) Considere f(x) = 5x-4 , determine:<br /><br /> a)f-1 (x)<br /> b)Construa , no mesmo plano cartesiano , os gráficos de f(x), f-1(x) e<br /> g(x) = x .profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-77522032293282189162009-10-17T10:19:00.000-07:002009-10-17T10:20:01.556-07:00Trabalho coletivoA organização do trabalho escolar e como ela se orienta na Escola Plural, é o que proporcionará ações formativas conscientes no interior da escola para alunos e professores trazendo implicações e aprimoramento ao trabalho pedagógico. Porém, o que muda tudo isso na perspectiva de torná-la possível, consiste no redirecionamento do olhar docente para a sua própria cultura e para a cultura escolar vigente. A grande questão que se coloca no momento é: Como fazer uma educação diferente que cuide e trate os sujeitos nela envolvidos como legítimos em sua condição de humanidade?<br />"A formação docente no interior da escola é um processo complexo que implica necessariamente as instâncias responsáveis pelas políticas públicas e pela implementação de mudanças." Contudo, no que diz respeito ao profissionalismo docente, e à sua formação, esta deve se constituir a partir da análise crítica e coletiva das práticas pedagógicas. A coordenação pedagógica tem um papel relevante no processo de organizar e mediar as ações pedagógicas. "Como articulador do trabalho do ciclo, o coordenador ocupa uma posição estratégica para<br />fomentar um trabalho formativo junto aos docentes" e possibilitar a construção de um currículo mais global e contínuo, priorizando as dimensões formadoras próprias da idade do ciclo e envolvendo todo o coletivo de trabalhadores.É necessário um grande investimento na coordenação pedagógica sob três perspectivas:<br />1) A perspectiva de gestão democrática que envolve a eleição direta de vices e diretores (que compõem a coordenação pedagógica), engajando todos os segmentos da escola: pais, alunos e trabalhadores em educação na discussão do projeto político pedagógico. Este aspecto é fundamental na posterior estruturação das relações internas da escola, que tem autoridade no coletivo.<br />2) A perspectiva de escolha do coordenador pedagógico, aliando um perfil de liderança e capacidade de articulação a uma concepção afinada com os princípios do projeto político pedagógico Escola Plural.<br />3) E a perspectiva das funções do coordenador, que podem ser assim descritas, levando-se em consideração que na Escola Plural somos educadores da infância e da adolescência como um todo e não apenas técnicos e especialistas: qualificação dos horários coletivos para reuniões pedagógicas, construção do projeto de formação dos educadores em função das necessidades de formação do aluno, articulação para a construção do projeto político pedagógico nos princípios da Escola Plural; organização do trabalho em função da educação fundamental como um todo; mediação do trabalho coletivo em função do aluno; qualificação dos sábados letivos escolares como espaços coletivos de formação para professores e alunos.<br />As necessidades e oportunidades de construção de novas identidades profissionais para o educador no interior da escola prevêem a experiência do trabalho da coordenação pedagógica e sua formação para exercer esta função. "Igualmente fundamental é o reconhecimento da experiência profissional - o conhecimento prático do<br />professor - como conteúdo do processo de formação". O perfil do profissional para assumir a coordenação - que<br />inclui a direção e vice da escola - deve se dar num processo de debate coletivo para se garantir que a mediação<br />dos processos de construção do projeto político pedagógico se dê na perspectiva dos princípios da Escola Plural.<br />"Portanto, são tempos escolares: momentos destinados a planejamento, elaboração e avaliação dos processos<br />pedagógicos; os momentos de orientação de alunos e professores de desenvolvimento de atividades e pesquisasde campo requeridas pelo político pedagógico, os momentos de articulação com movimentos sociais e culturais e momentos de construção dos saberes, competências e habilidades nas diversas áreas de conhecimento."É necessário o entendimento do grupo de profissionais como profissionais do ciclo em que atua como um todo e não da turma, da sala, apoio, referência.Pensar assim, também implica uma mudança de cultura e conseqüentemente de postura em relação à escola.Significa contar com um número de profissionais específico para o atendimento necessário. Significa romper com a lógica do que "sozinho resolvo melhor". Significa romper com a sobreposição de algumas disciplinas em relação às demais e com a dicotomia razão e emoção, corpo e cérebro, saber e poder.. Mudar uma cultura não é fácil. É um exercício que requer prática diária, que necessita tomar consciência do inacabamento e desprendimento para viver com o outro; conviver diretamente com as dúvidas e acertos descobertos com e no grupo. Requer conhecer alegrias e tristezas, frustrações, desejos e sonhos. Requer paciência de ouvir, de calar, de apenas olhar. Requer consciência de que humano como eu, o outro , colega ou não, coerente comigo ou não deve ser tratado e respeitado como legítimo outro. Significa que vencer e adquirir o sucesso coletivamente, contribuindo para que ele ocorra é bem mprofrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-37848372025264157672009-10-17T06:11:00.000-07:002009-10-17T06:30:29.734-07:00Inteligência coletiva?O que vem à sua mente ao ler a expressão inteligência coletiva? Se a resposta foi algo semelhante com um cérebro gigante, capaz de tomar decisões a partir do conhecimento adquirido e compartilhado por diversas pessoas, não está muito distante da teoria do pesquisador e escritor francês Pierre Lévy. Trata–se, sem dúvida, de uma interpretação peculiar. Para ele, a inteligência coletiva (IC) é, estruturalmente, a partilha de funções cognitivas, como a memória, a percepção e o aprendizado. “Elas podem ser melhor compartilhadas quando aumentadas e transformadas por sistemas técnicos e externos ao organismo humano”, referindo–se aos meios de comunicação e à internet. Porém, o escritor deixou claro que a IC não é só isso: “ela só progride quando há cooperação e competição ao mesmo tempo”. “É do equilíbrio entre a cooperação e a competição que nasce a IC”,deixando claro que não são apenas os cientistas que utilizam esse novo conceito: “as empresas necessitam cada vez mais de funcionários que necessitam lançar idéias e resolver questões coletivamente. As tecnologias atuais permitem isso”. A inteligência coletiva desenvolveu–se à medida que a linguagem evoluiu. A disseminação do conhecimento acompanhou a difusão das idéias através dos discursos, da escrita (”posso, hoje, ler Platão, mesmo que ele tenha escrito uma obra há mais de dois mil anos”) e da imprensa (”quanto mais os meios de comunicação se aperfeiçoam, mais ganha a inteligência coletiva”). Hoje, a era é discrepante. E inédita. “O mundo das idéias é o ciberespaço, que permite a interconexão e, portanto, a ubiqüidade. Ainda não conhecíamos essa situação”. De fato, a pesquisa de Lévy baseia–se em tríades inspiradas na conexão tripla entre o “signo, a coisa representada e a cognição produzida na mente”, definida pelo semiólogo americano Charles Sanders Peirce. Um exemplo? Para Lévy, a inteligência coletiva pode ser dividida em inteligência técnica, conceitual e emocional. A primeira corresponde à inteligência que lida com o mundo concreto e dos objetos, como a engenharia (coisa). A seguinte relaciona–se ao conhecimento abstrato e que não incide sobre a materialidade física, como as artes e a matemática (signo). A última, por sua vez, representa a relação entre os seres humanos e o grau de paixão, confiança e sinceridade que a envolve, e tem a ver com o direito, a ética e a moral (cognição).Porém, a melhor ilustração da tríade de Peirce fica por conta da economia da informação descrita por Lévy. Segundo o conferencista, no mundo atual as idéias são o capital mais importante, e que só pode ser adquirido quando as pessoas pensam em conjunto. Para isso, é necessária a produção de três capitais: (1) o técnico, que vai dar suporte estrutural à construção das idéias e pode ser exemplificado pelas estradas, prédios, meios de comunicação (coisa);(2) o cultural, mais abstrato, representado pelo conhecimento registrado em livros, enciclopédias, na World Wide Web (signo);(3) o social, que corresponde ao vínculo entre as pessoas e grau de cooperação entre elas (cognição).O capital técnico gera as condições necessárias para a disseminação dos capitais cultural e social que, por sua vez, criam o capital intelectual, ou seja, todas as idéias inventadas e depreendidas pela população e que, uma vez expostas, passam ao domínio público. Esse capital, enfim, é o núcleo de toda a inteligência coletiva. Lévy afirma que estamos apenas no início de uma nova etapa da evolução cultural. “A que tipo de civilização esse ambiente ecossistêmico de idéias vai nos levar?”, provoca. Antes que alertem–no de que apenas 8% dos brasileiros têm acesso à internet, ele dá sua opinião: “é claro que estamos longe do ideal, mas o índice de conexão no Brasil é notável. Não podemos esquecer que a escrita foi inventada há cerca de três mil anos, o alfabeto há mil e não é a totalidade do mundo que sabe ler e escrever”. Enfim, a teoria do pesquisador pode ser resumida na sua chamada ecologia das idéias, isto é, a relação bidirecional – e algo darwiniana – entre a população e as idéias. Se as pessoas (não) ajudam a reprodução de conhecimento, este lhe será totalmente (des)favorável. De outro modo, se as idéias (des)favoráveis são mantidas e disseminadas, a população (não) se reproduz. O papel da internet é fundamental para o funcionamento desse sistema. “O ciberespaço é a principal fonte para a criação coletiva de idéias, de forma que elas sejam usadas para o bem de todos, através da cooperação intelectual”.A conexão cada vez mais densa entre os indivíduos realmente contribui para ações coletivas. O crescente uso de ferramentas de groupware (tecnologias que auxiliam o trabalho cooperativo), que vão do prosaico correio eletrônico até sofisticados gerenciadores de workflow, também demonstra uma convergência necessária para a inteligência coletiva. Entretanto, há muito ainda o que pensar. Todas as questões polêmicas e importantes que surgiram com o advento em massa da internet envolvem–se diretamente com a inteligência coletiva: direitos autorais, software livre, weblogs, TV digital, educação à distância, jornalismo online são alguns dos temas relacionados à expansão do ciberespaço e merecem enfoque. Fora outra infinidade de temas, claro. Não se pode resumir um estudo tão amplo a alguns triângulos e ousar enquadrar os tópicos da pesquisa em cada um dos vértices. A pesquisa merece aprofundamento. E por que não um aprofundamento coletivo? Cada universidade poderia estudar uma das áreas citadas e, após, reunir os resultados obtidos das outras instituições e alcançar conclusões. Ou seja, o destino é esse mesmo. Usar a internet e as tecnologias atuais para a difusão e troca do conhecimento, de maneira que cada um possa contribuir, do seu espaço, no seu tempo, com sua idéia, com seu pensamento, com seu anglo de visão. Assim, será possível construir uma sociedade melhor planejada e, levando ao pé da letra, melhor pensada.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-6677205278409197892009-10-16T19:24:00.000-07:002009-10-16T19:25:17.292-07:00Dostoievski ,meu autorEscritor russo. Cursa estudos militares, que rapidamente abandona para se dedicar à literatura. Homem enfermiço (era epiléptico) e atormentado, tem uma vida difícil, mas no final dos seus dias conhece a fama. De Dostoievski pode dizer-se com justiça que é um romancista tipicamente russo e que representa na sua pessoa e na sua obra as grandezas e misérias da Rússia. O seu pai, um personagem tenebroso e alcoólico que morre assassinado, marca-o profundamente na sua juventude. As crises de epilepsia também perturbam gravemente toda a sua vida. Aos vinte anos inicia a carreira militar e aos vinte e quatro publica com êxito imediato um romance epistolar, Pobre Gente. Em 1849, comprometido numa conspiração, é condenado à morte; a pena é comutada por vários anos de trabalhos forçados na Sibéria. Isto permite-lhe uma observação minuciosa dos habitantes da povoação e leva-o a descobrir os Evangelhos, o que influi poderosamente no seu carácter. Recordações da Casa Morta é uma terrível descrição destes anos de presídio. Dostoievski, como outros romancistas do seu século (Dickens, Balzac), publica as suas narrativas por fascículos em diversos jornais. Aparece assim Humilhados e Ofendidos. O escritor viaja, luta com a censura e leva uma vida muito activa. Em 1866 fica viúvo e escreve O Jogador, vibrante confissão, baseada na sua própria experiência, de um homem possuído pela paixão do jogo. Neste mesmo ano escreve Crime e Castigo. O Idiota concede-lhe nova celebridade. O seu último grande romance é Os Irmãos Karamazov. O seu estilo, inconfundível, distingue-se por uma tensão nervosa exacerbada, por uma espécie de vibração interior. Os protagonistas são geralmente criminais, doentes ou loucos, sempre fora da normalidade. São personagens que vivem numa crise contínua; no seu interior produz-se uma dramática luta entre as forças do bem e do mal. Com frequência o protagonista, humilhado sob o peso das injustiças sociais, mostra-se a si mesmo como um bufarinheiro e parece experimentar um prazer mórbido na sua decadência. Nesta situação é objecto de visões e alucinações que dão ao relato um tom vibrante. O envelhecimento da pessoa, o pecado e a redenção são outros tantos aspectos sempre presentes na obra de Dostoievski.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-30313489752192978652009-10-16T19:12:00.002-07:002009-10-16T19:18:14.403-07:00BrahmsFilho do trompista da Guarda Municipal e de uma costureira, Brahms nasceu na cidade alemã de Hamburgo em 1833. Aos 20 anos, com duas composições para piano debaixo do braço, foi recebido em Weimar por Franz Liszt, um dos maiores concertistas de todos os tempos, íntimo amigo de Richard Wagner e defensor da música revolucionária. Num salão repleto de bajuladores e ostensivas riquezas, Liszt tocou as obras do jovem compositor a primeira leitura de modo assombroso, como se as estudasse há anos. Chamou a música de “revolucionária”, coisa que definitivamente não era – aliás, a vida inteira Brahms foi chamado de reacionário, o que também não é exatamente verdade. Seja como for, o julgamento leviano e a atmosfera de sofisticação puseram o retraído e sempre sincero Brahms em guarda contra Liszt, que executou sua obra mais recente, a interminável Sonata em si menor. Brahms dormiu, foi delicadamente acordado, despediu-se e nunca mais voltou.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6053855605939717663.post-16665509385853927262009-10-16T19:12:00.001-07:002009-10-16T19:12:31.636-07:00Tom jobimPensou em trabalhar como arquiteto e chegou a se empregar em um escritório, mas logo desistiu e resolveu ser pianista .Tocava em bares e inferninhos em Copacabana, como no Beco das Garrafas no início dos anos 50, até que em 1952 foi contratado como arranjador pela gravadora Continental. Além dos arranjos, também tinha a função de transcrever para a pauta as melodias de compositores que não dominavam a escrita musical. Data de essa época as primeiras composições. A primeira canção gravada, Incerteza (com Newton Mendonça), na voz de Mauricy Moura. Tereza da Praia, parceria com Billy Blanco, gravada por Lúcio Alves e Dick Farney pela Continental (1954), foi o primeiro sucesso. Depois disso participou de gravações e compôs com Billy Blanco a Sinfonia do Rio de Janeiro, além de outras parcerias com a cantora e compositora Dolores Duran (Se é por Falta de Adeus, Por Causa de Você). Em 1956 musicou a peça Orfeu da Conceição com Vinícius de Moraes, que se tornou um de seus parceiros mais constantes. Dessa peça fez bastante sucesso a canção antológica Se Todos Fossem Iguais a voce, gravada diversas vezes. Tom Jobim fez parte do núcleo embrionário da bossa nova.profrogeriomathttp://www.blogger.com/profile/14096404755104311905noreply@blogger.com0