quarta-feira, 21 de abril de 2010
LIVROS DIDÁTICOS NA PRÁTICA DE ENSINO DE GEOMETRIA
O livro didático é um dos recursos quase sempre presente no ensino da geometria, subdivisão do componente curricular matemática onde funciona como uma forte referência para a validação do saber escolar. Quer seja por parte de discentes ou de docentes, se constitui em uma importante fonte de informações para a elaboração de um tipo específico de conhecimento, onde generalidade e abstração assumem um estatuto diferenciado em relação às outras disciplinas escolares.O livro didático é uma fonte de dados para a pesquisa cujo interesse vem sendo resgatado nos últimos anos. Em parte, esse interesse deve-se à expansão das políticas públicas para a análise, compra e distribuição de livros na rede pública, através do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Um dos objetivos desse programa é oferecer informações para servir de apoio ao processo de ensino e aprendizagem.O interesse em pesquisar o livro didático vem aumentando no transcorrer dos últimos anos, o que pode ser comprovado pelo aumento do número de publicações dedicadas a esse tema. Entre esses trabalhos, os autores incluíram títulos referentes à produção e divulgação de iniciação científica, dissertações de mestrado e teses de doutorado. Os autores dessa pesquisa mostram ainda que a partir de 1990 houve um aumento considerável no volume da produção de trabalhos dedicados ao livro didático,destacando que apenas o período de 2000 a 2003 é responsável pela metade da produção.
OBSTÁCULOS NA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
A educação representa um processo fundamental na formação das pessoas. A matemática, integrante comum da base de formação educacional do indivíduo, caracteriza-se como um campo de saber essencial, ainda mais nos dias atuais, em que os recursos tecnológicos, construídos na sua maioria a partir destes conhecimentos, tornam-se imprescindíveis em quase todas as atividades do cotidiano.Há uma problemática na compreensão dos processos cognitivos envolvidos no ensino-aprendizagem de geometria, que circunstanciam e abrangem os níveis escolares. Seu foco está no ensino básico e no ensino superior e tem por meta examinar as causas pelas quais os discentes, em síntese, possuem imensas dificuldades na aprendizagem de geometria.
O conhecimento de geometria é produto de um processo psicológico cognitivo, envolvendo a interação entre as idéias que são significativas para os discentes que se encontram em situações de aprendizagem. A partir desse preceito, a nova informação de geometria (conteúdo) levada ao discente deve interagir com os saberes que ele já traz sobre o tema desenvolvido, mesmo que muito básicos ,efeito que subsidiará a aprendizagem de novos conceitos mais complexos e por conseqüência uma maior compreensão de proposições que outrora poderiam ser considerados improváveis de entendimento.
O conhecimento de geometria é produto de um processo psicológico cognitivo, envolvendo a interação entre as idéias que são significativas para os discentes que se encontram em situações de aprendizagem. A partir desse preceito, a nova informação de geometria (conteúdo) levada ao discente deve interagir com os saberes que ele já traz sobre o tema desenvolvido, mesmo que muito básicos ,efeito que subsidiará a aprendizagem de novos conceitos mais complexos e por conseqüência uma maior compreensão de proposições que outrora poderiam ser considerados improváveis de entendimento.
GEOMETRIA - DIFICULDADE OU MITO?
Para grande parte dos docentes, a geometria deve ser simplificada, evitando-se isolá-la como conteúdo inacessível; opinião compartilhada pelos discentes que a julga “chata” e misteriosa. Por conseguinte, o aprendizado é rodeado de pânico, e a barreira do entendimento esbarra na vergonha quando eventual dificuldade de aprendizagem é constatado.
Como proveito de tantos sentimentos péssimo que esta disciplina proporciona ao discente, reunido ao bloqueio em não dominar sua linguagem e não ter acesso ao seu conhecimento vem o sentimento de ódio pela geometria. Ódio, porque ela é difícil. Estes docentes também reconhecem que não são todos os discentes que odeiam geometria, já que existem os habilidosos e os competentes, porém estes são minoria. E a idéia de que só os mais inteligentes aprendem dos elementos da geometria, exclui e isola ainda mais os demais, considerados fracos ou sem habilidades matemáticas.
O sentido de que geometria seleciona os mais inteligentes pelos docentes tem propagação do sentido “não entre quem não souber geometria”, para Platão. A seleção natural referida por alguns docentes e educadores, também encontra propagação de sentido no aspirante excluso que se despojava desonrado do instituto Pitágoras. Esta desonra diante da incompetência de aprender geometria, mencionada por docentes e discentes, tem suas origens na própria história da geometria.
O corpo docente de matemática do ensino médio manifesta o sentido de jogar a culpa do fracasso dos discentes nas professoras de séries iniciais, pelo fato de estarem despreparadas ou por optarem pelo Curso de Magistério ao invés de um bacharelado em ciências matemáticas. Essa idéia emerge a impressão de que ensinar geometria também é para poucos.
O mito notabiliza-se no sentido histórico da dificuldade da geometria, sua origem, os primeiros ensinamentos, as primeiras reprovações de quem estuda e não aprende, em objeção ao inteligente e ao inspirado.
A imutável dificuldade conduz para um percurso sem saída. O contexto geral admoesta os discentes que a geometria demanda: calafrios, terror, pânico, medo e dor. A geometria também é reproduzida por bichos maus: bicho-papão, bicho feio e bicho de sete cabeças. Os sentidos que emergem destes bichos recaem novamente no pré-construído, pois geometria sendo difícil pode ser representada pelo: bicho-papão que dá medo, o bicho feio que assusta e o bicho de sete cabeças que tortura. A desmistificação do bicho papão proposta pela maioria do corpo docente recai novamente no mito. Desmistificar o mito da dificuldade, do não conseguir aprender. Como o trajeto para o saber da geometria parece sem saída, alguns discentes preferem livrar-se da geometria.O discente é bombardeado por todas estas informações, e reflete “como pode analisar desta disciplina?”, “O que ela guarda na sua memória?”, “Como este discente interpreta este saber institucionalizado como difícil?”, “Por que a geometria é considera difícil e não outro componente em sua esfera educacional?”, “Não seria porque é considerada útil?”, “Mas é útil para quem? Estas perguntas em suspensão podem nortear a análise do que diz o discente em situações de aprendizagem da geometria na escola.
Os discentes ao tomarem conhecimento que a geometria tem a fama de ser ruim, evidenciam o sentido de reprovação, que também é reconhecido pelo contexto geral. O mito que a geometria é uma disciplina difícil, o mito de que só aprende geometria quem é realmente inteligente ou de que seus segredos são apenas revelados para poucos escolhidos. A pretensão da escola é educar o sujeito para a liberdade e para ter autonomia, porém, conhecer os limites da própria razão deveria ser a preocupação da educação. A razão pode organizar o entendimento, mas a interação entre docente e discente deve estar pautada na sensibilidade. As ciências empírico-matemáticas estão longe de resolver todos os problemas, principalmente problemas de aprendizagem, os quais têm contribuído para o abandono de discentes da escola. Os efeitos dessa lógica, dessa organização do pensamento, interferem, não só nos resultados de avaliações, como também nas relações interpessoais de docentes e discentes.
Como proveito de tantos sentimentos péssimo que esta disciplina proporciona ao discente, reunido ao bloqueio em não dominar sua linguagem e não ter acesso ao seu conhecimento vem o sentimento de ódio pela geometria. Ódio, porque ela é difícil. Estes docentes também reconhecem que não são todos os discentes que odeiam geometria, já que existem os habilidosos e os competentes, porém estes são minoria. E a idéia de que só os mais inteligentes aprendem dos elementos da geometria, exclui e isola ainda mais os demais, considerados fracos ou sem habilidades matemáticas.
O sentido de que geometria seleciona os mais inteligentes pelos docentes tem propagação do sentido “não entre quem não souber geometria”, para Platão. A seleção natural referida por alguns docentes e educadores, também encontra propagação de sentido no aspirante excluso que se despojava desonrado do instituto Pitágoras. Esta desonra diante da incompetência de aprender geometria, mencionada por docentes e discentes, tem suas origens na própria história da geometria.
O corpo docente de matemática do ensino médio manifesta o sentido de jogar a culpa do fracasso dos discentes nas professoras de séries iniciais, pelo fato de estarem despreparadas ou por optarem pelo Curso de Magistério ao invés de um bacharelado em ciências matemáticas. Essa idéia emerge a impressão de que ensinar geometria também é para poucos.
O mito notabiliza-se no sentido histórico da dificuldade da geometria, sua origem, os primeiros ensinamentos, as primeiras reprovações de quem estuda e não aprende, em objeção ao inteligente e ao inspirado.
A imutável dificuldade conduz para um percurso sem saída. O contexto geral admoesta os discentes que a geometria demanda: calafrios, terror, pânico, medo e dor. A geometria também é reproduzida por bichos maus: bicho-papão, bicho feio e bicho de sete cabeças. Os sentidos que emergem destes bichos recaem novamente no pré-construído, pois geometria sendo difícil pode ser representada pelo: bicho-papão que dá medo, o bicho feio que assusta e o bicho de sete cabeças que tortura. A desmistificação do bicho papão proposta pela maioria do corpo docente recai novamente no mito. Desmistificar o mito da dificuldade, do não conseguir aprender. Como o trajeto para o saber da geometria parece sem saída, alguns discentes preferem livrar-se da geometria.O discente é bombardeado por todas estas informações, e reflete “como pode analisar desta disciplina?”, “O que ela guarda na sua memória?”, “Como este discente interpreta este saber institucionalizado como difícil?”, “Por que a geometria é considera difícil e não outro componente em sua esfera educacional?”, “Não seria porque é considerada útil?”, “Mas é útil para quem? Estas perguntas em suspensão podem nortear a análise do que diz o discente em situações de aprendizagem da geometria na escola.
Os discentes ao tomarem conhecimento que a geometria tem a fama de ser ruim, evidenciam o sentido de reprovação, que também é reconhecido pelo contexto geral. O mito que a geometria é uma disciplina difícil, o mito de que só aprende geometria quem é realmente inteligente ou de que seus segredos são apenas revelados para poucos escolhidos. A pretensão da escola é educar o sujeito para a liberdade e para ter autonomia, porém, conhecer os limites da própria razão deveria ser a preocupação da educação. A razão pode organizar o entendimento, mas a interação entre docente e discente deve estar pautada na sensibilidade. As ciências empírico-matemáticas estão longe de resolver todos os problemas, principalmente problemas de aprendizagem, os quais têm contribuído para o abandono de discentes da escola. Os efeitos dessa lógica, dessa organização do pensamento, interferem, não só nos resultados de avaliações, como também nas relações interpessoais de docentes e discentes.
INVESTIGAÇÃO E O DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIA
A geometria assemelha-se, no universo da Matemática escolar, como uma área particularmente propícia à realização de atividades de natureza exploratória e investigativa.
O aprofundamento da discussão requer que alguns pressupostos implícitos sobre o que é a geometria e qual é a sua função na aprendizagem da Matemática sejam trazidos para o primeiro patamar. A tendência de revalorização da geometria que, nos últimos anos, tem marcado a evolução curricular em Matemática, com reflexos visíveis em Portugal, baseia-se noutros pressupostos.
A geometria é essencialmente “compreender o espaço” que a criança “deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, de modo a poder aí viver, respirar e mover-se melhor”. Nesta perspectiva, a geometria torna-se um campo privilegiado de organização da realidade e de realização de descobertas. Se por um lado, as descobertas geométricas, sendo realizadas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes e surpreendentes”; por outro lado, salientando a necessidade de explicação lógica das suas conclusões, a geometria pode fazer-se sentir como “a força do espírito humano, ou seja, do seu próprio espírito”.Fazendo apelo à intuição e à visualização, e recorrendo, com naturalidade, à manipulação de materiais, a geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino intensamente fundamentado na realização de descobertas e na resolução de problemas, desde os níveis escolares mais elementares.A geometria é uma fonte de problemas que abrangem diversos campos de atuação: de visualização e representação; de construção e lugares geométricos, englobando transformações geométricas em torno das idéias de forma e de dimensão; demandando conexões com outros domínios da Matemática, como os números, a álgebra, o cálculo combinatório, a análise; interpondo a processos de “organização local” da Matemática, com a nomenclatura de distribuição e hierarquização a partir de determinadas definições e propriedades.
O aprofundamento da discussão requer que alguns pressupostos implícitos sobre o que é a geometria e qual é a sua função na aprendizagem da Matemática sejam trazidos para o primeiro patamar. A tendência de revalorização da geometria que, nos últimos anos, tem marcado a evolução curricular em Matemática, com reflexos visíveis em Portugal, baseia-se noutros pressupostos.
A geometria é essencialmente “compreender o espaço” que a criança “deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, de modo a poder aí viver, respirar e mover-se melhor”. Nesta perspectiva, a geometria torna-se um campo privilegiado de organização da realidade e de realização de descobertas. Se por um lado, as descobertas geométricas, sendo realizadas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes e surpreendentes”; por outro lado, salientando a necessidade de explicação lógica das suas conclusões, a geometria pode fazer-se sentir como “a força do espírito humano, ou seja, do seu próprio espírito”.Fazendo apelo à intuição e à visualização, e recorrendo, com naturalidade, à manipulação de materiais, a geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino intensamente fundamentado na realização de descobertas e na resolução de problemas, desde os níveis escolares mais elementares.A geometria é uma fonte de problemas que abrangem diversos campos de atuação: de visualização e representação; de construção e lugares geométricos, englobando transformações geométricas em torno das idéias de forma e de dimensão; demandando conexões com outros domínios da Matemática, como os números, a álgebra, o cálculo combinatório, a análise; interpondo a processos de “organização local” da Matemática, com a nomenclatura de distribuição e hierarquização a partir de determinadas definições e propriedades.
AS RESPONSABILIDADES DOS DOCENTES NO ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
O ensino-aprendizagem de geometria passa por questionamentos complexos. A comunidade matemática docente que tem por incumbência ensinar geometria questiona o fato de educadores não dominarem os conceitos da matéria propriamente e a dificuldade de incitar os alunos ao aprendizado, criando uma barreira áspera entre os docentes, a geometria, e os próprios alunos. Quais seriam os obstáculos relacionados a esse entrave educacional?
É mister afirmar que a educação superior não preenche, muitas vezes, os requisitos absolutamente satisfatórios no tocante ao conteúdo da grade curricular de geometria, durante o curso de graduação. Em decorrência a este fato, muitos docentes apresentam imensas dificuldades em transmitir os preceitos e elementos da geometria aos alunos; ora por domínio parcial do que se ensina, ora por desinteresse.
Inúmeras são as responsabilidades dos docentes em diminuir esse problema tão evidenciado durante o processo de ensino-aprendizagem.
Àqueles que, porventura, possuírem dificuldades relacionadas ao conteúdo a ser ministrado pelo currículo já previamente fixado, poderiam recorrer a uma nova formação em geometria, esta de caráter acadêmico ou informal, através de cursos de extensão ou de capacitação pedagógica que possam subsidiá-lo em situações de aprendizagem, bem como na construção de situações problema, de modelagem matemática e de outras praticas para o ensino-aprendizagem de conceitos geométricos, impreteríveis para a evolução didática.
Esta capacitação dos docentes em geometria traria resultados satisfatórios se essencialmente focada nos aspectos primários e fundamentais à geometria, na formação didática e na análise crítica da prática de ensino, observando, orientando e analisando as ações dos discentes durante todo o processo.
É mister afirmar que a educação superior não preenche, muitas vezes, os requisitos absolutamente satisfatórios no tocante ao conteúdo da grade curricular de geometria, durante o curso de graduação. Em decorrência a este fato, muitos docentes apresentam imensas dificuldades em transmitir os preceitos e elementos da geometria aos alunos; ora por domínio parcial do que se ensina, ora por desinteresse.
Inúmeras são as responsabilidades dos docentes em diminuir esse problema tão evidenciado durante o processo de ensino-aprendizagem.
Àqueles que, porventura, possuírem dificuldades relacionadas ao conteúdo a ser ministrado pelo currículo já previamente fixado, poderiam recorrer a uma nova formação em geometria, esta de caráter acadêmico ou informal, através de cursos de extensão ou de capacitação pedagógica que possam subsidiá-lo em situações de aprendizagem, bem como na construção de situações problema, de modelagem matemática e de outras praticas para o ensino-aprendizagem de conceitos geométricos, impreteríveis para a evolução didática.
Esta capacitação dos docentes em geometria traria resultados satisfatórios se essencialmente focada nos aspectos primários e fundamentais à geometria, na formação didática e na análise crítica da prática de ensino, observando, orientando e analisando as ações dos discentes durante todo o processo.
quarta-feira, 3 de março de 2010
respostas lista (1)
1) isósceles 16)m=4
2) m = 4 + ou m = 4 – 17) 2
3) dOM = 3 18) 5
4) escaleno 19)±2Ö
5) 13 a 20)-2 ou 5
6) 3 21)(8,-2)
7) 10 22)6
8) 4 23)-2
9) 30 24)8Ö2
10) ( 3, 0 ) 25)2
11) isósceles e não retângulo 26)4
12) isósceles 27)60Ö15
13) (2; -3) 28)-10/3
14) 3 29)43/34
15) 10 30)(0,-1)
2) m = 4 + ou m = 4 – 17) 2
3) dOM = 3 18) 5
4) escaleno 19)±2Ö
5) 13 a 20)-2 ou 5
6) 3 21)(8,-2)
7) 10 22)6
8) 4 23)-2
9) 30 24)8Ö2
10) ( 3, 0 ) 25)2
11) isósceles e não retângulo 26)4
12) isósceles 27)60Ö15
13) (2; -3) 28)-10/3
14) 3 29)43/34
15) 10 30)(0,-1)
Exercício de geometria analitica (1)
Lista de Exercícios/Distância entre dois pontos (1)
1) Sendo A(1,2); B(3,5) e C(6,7) vértices de um triângulo, classifique esse triângulo.
2) Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidades.
3) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (–2,–7) e (–4,1) é:
4) Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2).
5) A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:
6) O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:
7) O ponto pertencente ao eixo das abcissas que dista 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) é:
8) O ponto do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas :
9) O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:
10) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:
11) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
12) Sendo A (3; 1), B (4; -4) e C (-2; 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
13) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5; -2) e (-1; -4) são:
14) O maior valor real de k para que a distância entre os pontos A (k; 1) e B (2; k) seja igual a é:
15) Dados A (-1; 7) e B (4; y), se a distância entre A e B for 5 . , então y deverá ser:
16) O ponto A = (m+3, 2m-1) pertence ao 1º quadrante, para os possíveis valores de m :
17) A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é:
18) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da
mediana AM é:
19) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.
20) A abscissa de um ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q(1 ,3) é √74. Determine a ordenada do ponto.
21) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2, -2). Sabendo que M(3, -2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y) que é a outra extremidade do segmento.
22) Num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base aos segmentos coincidentes. Calcule a medida da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2).
23)Sabendo-se que a distância entre A(x,1) e B(7,-11) é 23 +7 o valor de X deve ser:
24)Dado um triângulo cujos vértices possuem coordenadas A(1,5), B(-2,1) e C(4,1) , o produto de seu perímetro por (Ö2 )-1 deve ser:
25)A distância entre A ( cós a ,sen a) e B(sen a , -cos a ) é:
26)O ponto do eixo das abscissas eqüidistantes aos pontos P(-2,2) e Q(2,6) é:
27) Se A( 2,5) e B( 4,9) são extremidades da altura de um triângulo eqüilátero , a sua área deve ser:
28)Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares que eqüidista dos pontos A(1,2) e B(-6,3)
29)Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes pares que eqüidista dos pontos A(1,6) e B(4,-8)
30)Determine as coordenadas do ponto Q,pertencente ao eixo das ordenadas , sabendo que Q eqüidista dos pontos A(-2,4) e B(5,1)
Gabarito
1) isósceles 16)m=4
2) m = 4 + ou m = 4 – 17) 2
3) dOM = 3 18) 5
4) escaleno 19)±2Ö
5) 13 a 20)-2 ou 5
6) 3 21)(8,-2)
7) 10 22)6
8) 4 23)-2
9) 30 24)8Ö2
10) ( 3, 0 ) 25)2
11) isósceles e não retângulo 26)4
12) isósceles 27)60Ö15
13) (2; -3) 28)-10/3
14) 3 29)43/34
15) 10 30)(0,-1)
1) Sendo A(1,2); B(3,5) e C(6,7) vértices de um triângulo, classifique esse triângulo.
2) Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidades.
3) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (–2,–7) e (–4,1) é:
4) Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2).
5) A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:
6) O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:
7) O ponto pertencente ao eixo das abcissas que dista 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) é:
8) O ponto do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas :
9) O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:
10) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:
11) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
12) Sendo A (3; 1), B (4; -4) e C (-2; 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
13) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5; -2) e (-1; -4) são:
14) O maior valor real de k para que a distância entre os pontos A (k; 1) e B (2; k) seja igual a é:
15) Dados A (-1; 7) e B (4; y), se a distância entre A e B for 5 . , então y deverá ser:
16) O ponto A = (m+3, 2m-1) pertence ao 1º quadrante, para os possíveis valores de m :
17) A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é:
18) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da
mediana AM é:
19) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.
20) A abscissa de um ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q(1 ,3) é √74. Determine a ordenada do ponto.
21) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2, -2). Sabendo que M(3, -2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y) que é a outra extremidade do segmento.
22) Num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base aos segmentos coincidentes. Calcule a medida da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2).
23)Sabendo-se que a distância entre A(x,1) e B(7,-11) é 23 +7 o valor de X deve ser:
24)Dado um triângulo cujos vértices possuem coordenadas A(1,5), B(-2,1) e C(4,1) , o produto de seu perímetro por (Ö2 )-1 deve ser:
25)A distância entre A ( cós a ,sen a) e B(sen a , -cos a ) é:
26)O ponto do eixo das abscissas eqüidistantes aos pontos P(-2,2) e Q(2,6) é:
27) Se A( 2,5) e B( 4,9) são extremidades da altura de um triângulo eqüilátero , a sua área deve ser:
28)Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares que eqüidista dos pontos A(1,2) e B(-6,3)
29)Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes pares que eqüidista dos pontos A(1,6) e B(4,-8)
30)Determine as coordenadas do ponto Q,pertencente ao eixo das ordenadas , sabendo que Q eqüidista dos pontos A(-2,4) e B(5,1)
Gabarito
1) isósceles 16)m=4
2) m = 4 + ou m = 4 – 17) 2
3) dOM = 3 18) 5
4) escaleno 19)±2Ö
5) 13 a 20)-2 ou 5
6) 3 21)(8,-2)
7) 10 22)6
8) 4 23)-2
9) 30 24)8Ö2
10) ( 3, 0 ) 25)2
11) isósceles e não retângulo 26)4
12) isósceles 27)60Ö15
13) (2; -3) 28)-10/3
14) 3 29)43/34
15) 10 30)(0,-1)
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