quarta-feira, 21 de abril de 2010

O ENSINO DE GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

Durante o ensino básico, o discente se depara com várias geometrias, a geometria plana, também chamada geometria elementar ou Euclidiana, teve início na Grécia antiga. Esse estudo analisava as diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e plano.O conceito de ponto é um conceito primitivo, pois não existe uma definição aceita de pronto, temos nesse caso que aceitar sua existência e indicaremos um ponto por uma letra maiúscula do alfabeto (A,G, P,. . . ). É possível definir uma reta como sendo um número infinito de pontos em seqüência. Não é difícil perceber que sobre um ponto passa um número infinito de retas, porém sobre dois pontos distintos passa apenas uma reta distinta. Uma reta que apenas passa por estes dois pontos é chamada de reta infinita, caso ela comece em um ponto qualquer e não tenha fim, ela será denominada reta semi-infinita, e no caso de ela se iniciar em um ponto e terminar em um outro ela será denominada de semi-reta. Indicaremos uma reta por uma letra minúscula qualquer (r,s,t,. . . ). Se tivermos três pontos distintos, teremos então um plano o qual contém os três pontos e todas as retas que passarem por dois destes pontos estarão contidas no plano, assim como também estarão contidas no plano todas as retas paralelas às retas citadas anteriormente. È indicado um plano por uma letra minúscula do alfabeto grego (a, b, g, ...). Para saber relacionar no espaço as retas entre si temos que saber quais suas posições relativas, o que pode ser feito usando-se a definição de ângulo: O ângulo geométrico é dado pela união de duas retas não colineares(que estão na mesma linha) partindo da mesma origem. O ângulo entre estas duas retas é medido em graus, de tal forma que caibam 180° em uma circunferência completa.Depois de conhecermos estes conceitos, pode-se introduzir as definições das formas geométricas mais utilizadas, uma delas é o triângulo, que consiste na reunião de três segmentos de reta cujas extremidades se encontram sobre pontos não colineares. Chama-se de lado oposto a um certo ângulo interno ao triângulo o segmento de reta que une os outros dois ângulos do triângulo e lados adjacentes a um ângulos os segmentos de reta que partem deste ângulo. Chama-se também de ângulo externo de um triângulo ao ângulo que é ao mesmo tempo adjacente e suplementar a algum de seus ângulos internos. Os triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus lados (Eqüiláteros - Possuem três lados de mesmo comprimento, Isósceles - possuem dois lados de mesmo comprimento e Escalenos - possuem três lados de comprimentos diferentes) ou quanto a seus ângulos (Retângulos - possuem um ângulo de 90° graus, também chamado ângulo reto, Obtusângulos - possuem um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de 90°, Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja, menores do que 90°). Polígonos são definidos como a figura formada por um número n maior ou igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos sejam não colineares. Um exemplo de polígono de 3 lados é um triângulo. Os polígonos possuem denominações particulares para entes diferentes: n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10 - decágono, n=20 - icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos números em grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chama-se de círculo ao conjunto de uma circunferência e seus pontos internos. Existem também certos casos especiais para quadriláteros como definiremos a seguir: é dado o nome de trapézio a um quadrilátero que possui dois lados paralelos. Para o caso dos lados não paralelos serem congruentes dá-se a este trapézio o nome de trapézio isósceles, para o caso de lados não paralelos não congruentes é dado o nome de trapézio escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as bases é chamado trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes entre si. O losango possui quatro lados congruentes entre si, e finalmente o quadrado que possui 4 lados e quatro ângulos congruentes entre si. A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que se pode realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas como prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. O ponto e reta são conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.
A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos.
Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim “Cogito ergo sum” , ou seja: "Penso, logo existo".
O estudo da geometria contribui não só para o conhecimento dos matemáticos, mas também para profissionais de outras áreas como os da construção civil, engenharia elétrica, mecatrônica, robótica, dentre outras.
Todos esses conteúdos, relatados, são imprescindíveis na educação básica no tocante ao desenvolvimento dos estudos de geometria. Cabe ao profissional docente, estabelecer critérios e metodologias para tornar cada assunto mais compreensível no âmbito da aprendizagem escolar, propiciando ao discente uma relação entre esses conteúdos e a suas devidas contextualizações de acordo com a necessidade do cotidiano.

LIVROS DIDÁTICOS NA PRÁTICA DE ENSINO DE GEOMETRIA

O livro didático é um dos recursos quase sempre presente no ensino da geometria, subdivisão do componente curricular matemática onde funciona como uma forte referência para a validação do saber escolar. Quer seja por parte de discentes ou de docentes, se constitui em uma importante fonte de informações para a elaboração de um tipo específico de conhecimento, onde generalidade e abstração assumem um estatuto diferenciado em relação às outras disciplinas escolares.O livro didático é uma fonte de dados para a pesquisa cujo interesse vem sendo resgatado nos últimos anos. Em parte, esse interesse deve-se à expansão das políticas públicas para a análise, compra e distribuição de livros na rede pública, através do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Um dos objetivos desse programa é oferecer informações para servir de apoio ao processo de ensino e aprendizagem.O interesse em pesquisar o livro didático vem aumentando no transcorrer dos últimos anos, o que pode ser comprovado pelo aumento do número de publicações dedicadas a esse tema. Entre esses trabalhos, os autores incluíram títulos referentes à produção e divulgação de iniciação científica, dissertações de mestrado e teses de doutorado. Os autores dessa pesquisa mostram ainda que a partir de 1990 houve um aumento considerável no volume da produção de trabalhos dedicados ao livro didático,destacando que apenas o período de 2000 a 2003 é responsável pela metade da produção.

OBSTÁCULOS NA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA

A educação representa um processo fundamental na formação das pessoas. A matemática, integrante comum da base de formação educacional do indivíduo, caracteriza-se como um campo de saber essencial, ainda mais nos dias atuais, em que os recursos tecnológicos, construídos na sua maioria a partir destes conhecimentos, tornam-se imprescindíveis em quase todas as atividades do cotidiano.Há uma problemática na compreensão dos processos cognitivos envolvidos no ensino-aprendizagem de geometria, que circunstanciam e abrangem os níveis escolares. Seu foco está no ensino básico e no ensino superior e tem por meta examinar as causas pelas quais os discentes, em síntese, possuem imensas dificuldades na aprendizagem de geometria.
O conhecimento de geometria é produto de um processo psicológico cognitivo, envolvendo a interação entre as idéias que são significativas para os discentes que se encontram em situações de aprendizagem. A partir desse preceito, a nova informação de geometria (conteúdo) levada ao discente deve interagir com os saberes que ele já traz sobre o tema desenvolvido, mesmo que muito básicos ,efeito que subsidiará a aprendizagem de novos conceitos mais complexos e por conseqüência uma maior compreensão de proposições que outrora poderiam ser considerados improváveis de entendimento.

GEOMETRIA - DIFICULDADE OU MITO?

Para grande parte dos docentes, a geometria deve ser simplificada, evitando-se isolá-la como conteúdo inacessível; opinião compartilhada pelos discentes que a julga “chata” e misteriosa. Por conseguinte, o aprendizado é rodeado de pânico, e a barreira do entendimento esbarra na vergonha quando eventual dificuldade de aprendizagem é constatado.
Como proveito de tantos sentimentos péssimo que esta disciplina proporciona ao discente, reunido ao bloqueio em não dominar sua linguagem e não ter acesso ao seu conhecimento vem o sentimento de ódio pela geometria. Ódio, porque ela é difícil. Estes docentes também reconhecem que não são todos os discentes que odeiam geometria, já que existem os habilidosos e os competentes, porém estes são minoria. E a idéia de que só os mais inteligentes aprendem dos elementos da geometria, exclui e isola ainda mais os demais, considerados fracos ou sem habilidades matemáticas.
O sentido de que geometria seleciona os mais inteligentes pelos docentes tem propagação do sentido “não entre quem não souber geometria”, para Platão. A seleção natural referida por alguns docentes e educadores, também encontra propagação de sentido no aspirante excluso que se despojava desonrado do instituto Pitágoras. Esta desonra diante da incompetência de aprender geometria, mencionada por docentes e discentes, tem suas origens na própria história da geometria.
O corpo docente de matemática do ensino médio manifesta o sentido de jogar a culpa do fracasso dos discentes nas professoras de séries iniciais, pelo fato de estarem despreparadas ou por optarem pelo Curso de Magistério ao invés de um bacharelado em ciências matemáticas. Essa idéia emerge a impressão de que ensinar geometria também é para poucos.
O mito notabiliza-se no sentido histórico da dificuldade da geometria, sua origem, os primeiros ensinamentos, as primeiras reprovações de quem estuda e não aprende, em objeção ao inteligente e ao inspirado.
A imutável dificuldade conduz para um percurso sem saída. O contexto geral admoesta os discentes que a geometria demanda: calafrios, terror, pânico, medo e dor. A geometria também é reproduzida por bichos maus: bicho-papão, bicho feio e bicho de sete cabeças. Os sentidos que emergem destes bichos recaem novamente no pré-construído, pois geometria sendo difícil pode ser representada pelo: bicho-papão que dá medo, o bicho feio que assusta e o bicho de sete cabeças que tortura. A desmistificação do bicho papão proposta pela maioria do corpo docente recai novamente no mito. Desmistificar o mito da dificuldade, do não conseguir aprender. Como o trajeto para o saber da geometria parece sem saída, alguns discentes preferem livrar-se da geometria.O discente é bombardeado por todas estas informações, e reflete “como pode analisar desta disciplina?”, “O que ela guarda na sua memória?”, “Como este discente interpreta este saber institucionalizado como difícil?”, “Por que a geometria é considera difícil e não outro componente em sua esfera educacional?”, “Não seria porque é considerada útil?”, “Mas é útil para quem? Estas perguntas em suspensão podem nortear a análise do que diz o discente em situações de aprendizagem da geometria na escola.
Os discentes ao tomarem conhecimento que a geometria tem a fama de ser ruim, evidenciam o sentido de reprovação, que também é reconhecido pelo contexto geral. O mito que a geometria é uma disciplina difícil, o mito de que só aprende geometria quem é realmente inteligente ou de que seus segredos são apenas revelados para poucos escolhidos. A pretensão da escola é educar o sujeito para a liberdade e para ter autonomia, porém, conhecer os limites da própria razão deveria ser a preocupação da educação. A razão pode organizar o entendimento, mas a interação entre docente e discente deve estar pautada na sensibilidade. As ciências empírico-matemáticas estão longe de resolver todos os problemas, principalmente problemas de aprendizagem, os quais têm contribuído para o abandono de discentes da escola. Os efeitos dessa lógica, dessa organização do pensamento, interferem, não só nos resultados de avaliações, como também nas relações interpessoais de docentes e discentes.

INVESTIGAÇÃO E O DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIA

A geometria assemelha-se, no universo da Matemática escolar, como uma área particularmente propícia à realização de atividades de natureza exploratória e investigativa.
O aprofundamento da discussão requer que alguns pressupostos implícitos sobre o que é a geometria e qual é a sua função na aprendizagem da Matemática sejam trazidos para o primeiro patamar. A tendência de revalorização da geometria que, nos últimos anos, tem marcado a evolução curricular em Matemática, com reflexos visíveis em Portugal, baseia-se noutros pressupostos.
A geometria é essencialmente “compreender o espaço” que a criança “deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, de modo a poder aí viver, respirar e mover-se melhor”. Nesta perspectiva, a geometria torna-se um campo privilegiado de organização da realidade e de realização de descobertas. Se por um lado, as descobertas geométricas, sendo realizadas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes e surpreendentes”; por outro lado, salientando a necessidade de explicação lógica das suas conclusões, a geometria pode fazer-se sentir como “a força do espírito humano, ou seja, do seu próprio espírito”.Fazendo apelo à intuição e à visualização, e recorrendo, com naturalidade, à manipulação de materiais, a geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino intensamente fundamentado na realização de descobertas e na resolução de problemas, desde os níveis escolares mais elementares.A geometria é uma fonte de problemas que abrangem diversos campos de atuação: de visualização e representação; de construção e lugares geométricos, englobando transformações geométricas em torno das idéias de forma e de dimensão; demandando conexões com outros domínios da Matemática, como os números, a álgebra, o cálculo combinatório, a análise; interpondo a processos de “organização local” da Matemática, com a nomenclatura de distribuição e hierarquização a partir de determinadas definições e propriedades.

AS RESPONSABILIDADES DOS DOCENTES NO ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA

O ensino-aprendizagem de geometria passa por questionamentos complexos. A comunidade matemática docente que tem por incumbência ensinar geometria questiona o fato de educadores não dominarem os conceitos da matéria propriamente e a dificuldade de incitar os alunos ao aprendizado, criando uma barreira áspera entre os docentes, a geometria, e os próprios alunos. Quais seriam os obstáculos relacionados a esse entrave educacional?
É mister afirmar que a educação superior não preenche, muitas vezes, os requisitos absolutamente satisfatórios no tocante ao conteúdo da grade curricular de geometria, durante o curso de graduação. Em decorrência a este fato, muitos docentes apresentam imensas dificuldades em transmitir os preceitos e elementos da geometria aos alunos; ora por domínio parcial do que se ensina, ora por desinteresse.
Inúmeras são as responsabilidades dos docentes em diminuir esse problema tão evidenciado durante o processo de ensino-aprendizagem.
Àqueles que, porventura, possuírem dificuldades relacionadas ao conteúdo a ser ministrado pelo currículo já previamente fixado, poderiam recorrer a uma nova formação em geometria, esta de caráter acadêmico ou informal, através de cursos de extensão ou de capacitação pedagógica que possam subsidiá-lo em situações de aprendizagem, bem como na construção de situações problema, de modelagem matemática e de outras praticas para o ensino-aprendizagem de conceitos geométricos, impreteríveis para a evolução didática.
Esta capacitação dos docentes em geometria traria resultados satisfatórios se essencialmente focada nos aspectos primários e fundamentais à geometria, na formação didática e na análise crítica da prática de ensino, observando, orientando e analisando as ações dos discentes durante todo o processo.