domingo, 11 de outubro de 2009

A história da Álgebra

A álgebra se caracteriza por seus métodos, coadjuvantes no emprego de letras e expressões literais sobre as quais se realizam operações. Ela está presente em toda a matemática, pois qualquer problema pode ser concluído convertendo-o em um cálculo mais ou menos algébrico.
O nome Álgebra vem do árabe “al –jabr” , termo que para o matemático Al-Khwarizmi, do século IX, significava uma das regras utilizadas na resolução das equações de 1º e 2º graus. Daí a palavra álgebra designar, durante muitos anos, o estudo da resolução de equações, mas sobretudo a melhor tradução fosse a ciência das equações.
Ainda que originalmente “álgebra” refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases: na álgebra antiga, ou álgebra elementar, que é o estudo das equações e métodos para resolvê-las e na álgebra moderna ou abstrata, que é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos anéis e corpos .
Os antigos Egípcios, há cerca de dois mil anos antes de Cristo, usaram o método da falsa posição para determinar a solução da equação de primeiro grau. Este método foi utilizado durante muitos séculos. Aparece no “Líber Abaci” de Leonardo de Pisa (séculos XII – XIII), na “Summa de Arithmetica, Geometria, Prorportioni et Proportionalita” de Luca Pacioli.
De forma análoga, a resolução da equação de 2º grau, presente em inúmeros problemas da antiguidade, constituiu uma preocupação para os povos da antiga Babilônia e da antiga Grécia. Os Babilônios resolviam-nos consultando tabelas de quadrados e fazendo, quando necessário, um enquadramento adequado. Os gregos davam uma interpretação geométrica à equação de 2º grau, trabalhando com segmentos e áreas em vez de números. Os babilônios também conseguiram resolver alguns casos particulares de equações de 3º grau.
Ao longo dos séculos que precedem a renascença italiana, surgiram frequentemente equações de 1º, 2º e 3º graus, relacionadas com problemas que mereceram a atenção dos matemáticos.
A forma algébrica como linguagem, associada a sua simbologia, tem um tratamento sintático e semântico, ou seja , expressa uma sintaxe universal para uma semântica variável e isto, sem dúvida , foi a parte mais difícil da formalização matemática numa linguagem simbólica.
Mas essa linguagem começou a tomar forma por volta do século IV d.C., através do matemático Diofante de Alenxandria, que deu inicio à utilização de símbolos matemáticos para facilitar a escrita e os cálculos. Estes símbolos eram, geralmente, abreviações que expressavam quantidades e operações. Esta forma de representar argumentos na resolução de problemas, em que foram adotadas algumas abreviações, foi denominada “álgebra sincopada”.
O estilo sincopado foi utilizado também pelos algebristas italianos do século XVI. Por exemplo, a expressão “aebus p. rebus aequalis 20”, de
Gerônimo Cardano, seria uma forma sincopada de exprimir uma equação que na linguagem simbólica posterior correspondia a x3 + 6x =20.
Antes disso, os argumentos eram completamente escritos em palavras, ou seja, todos os passos relativos aos esquemas operatórios sobre números e equações eram descritos em linguagem corrente, sem abreviações, chamada de “álgebra retórica”, primitiva ou verbal.
Mesmo com a sincopação da álgebra grega, feita por Diofante, o resto do mundo continuou utilizando a álgebra retórica por centenas de anos. A própria Europa Ocidental a usou até o século XV. Da mesma forma aconteceu com a álgebra simbólica, que surgiu na França, mas só conseguiu impor seu estilo em grande parte do mundo, do meio do século XVII em diante.
A fase simbólica correspondia ao momento em que as idéias algébricas passam a ser expressas somente através de símbolos, sem recorrer ao uso de palavras.
Somente a partir do século XVI, a álgebra simbólica começou a ser formalizada pelas mãos do advogado e matemático amador François Viete, que ficou conhecido como o pai da Álgebra.
Viete escrevia “IQC – 15QQ + 85C - 225Q + 274N aequati 120” para
representar o que atualmente escrevemos como x5 -15x4 +85x3 -225x2 +274x =120. Seus foram René Descartes, Robert Record, Thomas Harriot e John Wallis.
No século XVII, o alemão Carl Friedrich Gauss, deu sua contribuição
à álgebra, demonstrando o seu teorema fundamental:”qualquer polinômio do grau n possui n raízes reais ou complexas”.
No século XIX, Niels Henrik Abel, apresentou seu parecer sobre as equações de grau 5 completas.
Por conseqüência, a álgebra entra na era moderna, com a teoria dos grupos, atribuída em parte a Gauss e sobretudo a Evariste Galois.

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