segunda-feira, 12 de outubro de 2009

Números Inteiros

Durante séculos, foram considerados absurdos e inconcebíveis. Os números negativos (como também o zero e os números imaginários) passaram tempos difíceis ao longo da História da Matemática.. Os números serviam para contar ou para exprimir medidas, e não há rebanhos com número negativo de carneiros, nem campos com número negativo de comprimento… Enquanto a noção de número estiver ligada a noções de grandeza ou de quantidade, os números negativos não podiam ser, naturalmente, concebidos nem aceitos. Entre os vários conceitos criados pelo homem, é certo dizer que encontra-se num lugar de destaque o número negativo. Hoje uma criança aceita com facilidade o resultado da conta 9-7, pois nove laranjas menos sete laranjas dá o resultado duas laranjas, facílimo não? Mas quando ocorre o inverso 7-9, como explicar? Se torna impossível, para muito alunos que ainda não chegaram ao 7º ano. O primeiro uso conhecido desses números encontra-se numa obra indiana, atribuída a Brahmagupta (628 d.C aprox.), na qual são interpretados como dívidas.
Conjunto dos "Números Absurdos". Que hoje conhecemos como números inteiros, positivos e negativos.Vamos conhecer este conjunto: O conjunto Z = {....-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5....}, observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positivos. Vale lembrar que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo e nem positivo. No seu dia a dia você já dever ter deparado com números inteiros. Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos. Reta Numérica InteiraReta NumeradaUma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar que se fosse adotada outra forma, não haveria qualquer problema.Baseando-se ainda na reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros possuem um e somente um antecessor e também um e somente um sucessor.Ordem e simetria no conjunto ZO sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).Exemplos:(a) 3 é sucessor de 2(b) 2 é antecessor de 3(c) -5 é antecessor de -4(d) -4 é sucessor de -5(e) 0 é antecessor de 1(f) 1 é sucessor de 0(g) -1 é sucessor de -2(h) -2 é antecessor de -1Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto -z e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto z como -z estão à mesma distância da origem do conjunto Z que é 0.Exemplos:(a) O oposto de ganhar é perder, logo o oposto de +3 é -3.(b) O oposto de perder é ganhar, logo o oposto de -5 é +5.Módulo de um número InteiroO módulo ou valor absoluto de um número Inteiro é definido como sendo o maior valor (máximo) entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais . Assim:x = max{-x,x}Exemplos:(a) 0 = 0(b) 8 = 8(c) -6 = 6Observação: Do ponto de vista geométrico, o módulo de um número inteiro corresponde à distância deste número até a origem (zero) na reta numérica inteira.Soma (adição) de números inteirosPara melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder.ganhar 3 + ganhar 4 = ganhar 7 (+3) + (+4) = (+7)perder 3 + perder 4 = perder 7 (-3) + (-4) = (-7)ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+8) + (-5) = (+3)perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (-8) + (+5) = (-3)Atenção: O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (-) antes do número negativo nunca pode ser dispensado.Exemplos:(a) -3 + 3 = 0(b) +6 + 3 = 9(c) +5 - 1 = 4

Um comentário:

  1. Prof ...qual é o antecessor do numero 0???

    o antecessor natural do zero naum existe e o antecessor inteiro do zero é o numero - 1 esta correto isso ???

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