sexta-feira, 9 de outubro de 2009

Lista de exercicios números complexos

Boa tarde pessoal , segue a lista de números complexos
Exercícios de Números Complexos

1)Determine K Î R, de modo que Z = ½ + (-2k² -7k -3)i seja um número real.

2)Determine NÎ R , de modo que Z = (-m² -m + 6 ) + 2i seja imaginário puro.

3)Determine x e y reais de modo que x3 -4y² i = -27 + (3y -1)i .

4)Dados os números complexos Z1 = 4-3i ,Z2 =-1-5i e Z3 =-4 -7i determine:

a)Z1 –Z2-Z3 b)(i +Z1) –(Z2 + Z3) c)Z1 + 2(Z1.Z3) d)(Z1/Z3)-2 + (Z2/Z1)-1

5)Qual é o valor de [Ö2/2(1 + i ) ]2 ?

6)Quais os possíveis valores de x e y que satisfazem a igualdade ( x +yi)² = 4i ?

7)Qual o valor de i25+ i39- i108 + i . i50 ?

8)Se o módulo de um número complexo Z = x + 6i é 10 qual o valor de x?

9)Resolva a equação x² +2x + 4 = 0 e determine a forma trigonométrica de suas raízes.

10)Calcule o módulo do complexo Z = (3 +4i) – (2-i) +4.

11)Determine a característica do complexo Z = 5 + 5i
2-2i
12)Escreva na forma trigonométrica o complexo Z = 2 + 2Ö3 i.

13)Escreva na forma algébrica o complexo Z = (cos 11p/6 +i sen11p/6).

14)A forma mais simples do numero complexo Z =2-2i /2 + 2i deve ser:

15)Se Z =1 + Ö 3 i calcule (Z)²
2
16) Se Z1 =7 – 2i e Z2 = -3 + 5i calcule │ Z1 + Z2 │.

17)Determine Z , ZÎ C, tal que :
a)Z² =2i b)Z²=-16 c)Z² -2 Z = -1 +i d)Z( 1+ i) + Z (2-i) = 3-3i e) Z – 3(1+3i) = 3(Z ) +5-6i

18)No universo dos complexos , qual será a solução 1- x 2 0
1 5 3 = 0
x-1 1 x

19)O determinante 1 i 1
i 1 i define um número complexo .Determine o módulo deste complexo.
1+i 1-i 0

20)O gráfico abaixo representa uma função de segundo grau.Determine suas raízes e módulos.
y


20

16

2 X


21)(UFRS) A forma a + bi de Z = ( 1 + 2 i)/ (1-i ) é:
a)1/2 +3i/2 b)-1/2 +3i/2 c)-1/2 -2i/3 d) -1/2 -2i/3 e)1/2 -3i/2
22)(FEI-SP)Se 2i / Z = 1 +i então o complexo Z é :
a)1-2i b)-1-i c)1-i d)1 +2i e)-1 +2i
23)(FEI-SP)Se a = 1+2i ,b =2-i e (a/b) + (b/c) =0, então o número complexo c é:
a)2i b)1-2i c)2-i d)1+2i e)3i
24)(MACK-SP) (1 +i / 1-i)102 ,i =Ö-1 , é igual a :
a)i b)-i c)1 d)1+i e)3i
25)(UFRJ-RJ)Sendo a =2 +4i e b=1-3i, o valor de │a / b │ é:
a)Ö3 b)Ö2 c)Ö5 d)2Ö2 e)1 +Ö2
26)(UEL –PR) O argumento principal do número complexo Z= -1 +iÖ3 é:
a)11p/6 b)5p/3 c)7p/6 d)5p/6 e)2p/3
27)(PUC-SP) O conjugado do complexo 1 +3i/2-1 deve ser:
a) -1/5 +7i/5 b)-1/5 -7i/5 c)1/5 +7i/5 d)1/5-7i/5 e)2i
28)(PUC –MG) O produto ( x +yi)(2 +3i) é um número real quando x e y são reais e ;
a)x-3y=0 b)2x-3y=0 c)2z+3y=0 d)2x+2y=0 e)3x +2y=0
29)(Fesp-SP) O módulo de ( 1 +i)² / (3 +4i) é:
a)3/25 b)4/25 c)3/5 d)4/5 e)2/5
30)(Fuvest-SP) É dado o número complexo W = cosp/3 + i senp/3.O valor de W + W² +W3 +W4 +W5 será:
a)-2 b)-3 c)-1 d)-5 e)-7
31)(Fuvest-SP)Sabendo-se que a é um número real e que a parte imaginária do número complexo 2 +i /a +2i =0,
então a é:
a)-4 b)-2 c)1 d)2 e)4
32)(Fuvest-SP)Dado o número complexo Z = Ö3 + i , o menor valor do inteiro n ³ 1para qual Zn é um número real será:
a)8 b)6 c)12 d)4 e)5
33)(Puc-RS)Se Z é um número complexo e Z é o seu conjugado Z .Z será:
a)│Z│² b)│Z│ c)Z² d)Z e)
34)(Fei-SP)Se 2i/Z=1 +i ,então o número complexo Z é:
a)1-2i b)-1 +i c)1-i d)1+i e)-1+ 2i
35)(Makenzie-SP)Z= ÖX +ÖY i, com X e Y reais positivos, é um número complexo tal que Z² =4i.Então │Z│vale:
a)1 b)2 c)4 d)6 e)8
36)(Puc-RJ)se i = Ö-1 , então a soma i0 + i1 + i² + ....i200 é igual a :
a)i b)1 c)2i d)i20.301 e)-i
37)(URRN)Se Z = ( 1 + i )²/1-i , então o argumento de Z será:
a)-3p/4 b)-p/4 c)p/4 d)p/2 e)3p/4

38)(PUC-MG)A medida do menor ângulo positivo que usa na forma trigonométrica do número complexo 1-Ö3.i, em radianos ,é:
a)5p/3 b)p/2 c)2p/3 d)4p/3 e)p/3
39)(UFV-MG)Se Z é um número complexo tal que │Z-3 │ =│Z -7│=│Z-3i│, então é correto afirmar que:
a)Re(z) ñ 5 b)Im(z)á 5 c)│Z│=2Ö5 d)│Z│=5Ö2 e)Z=5 – 5i
40)(Unesp)O valor da expressão i101 .(1-i)46(1 + i)-44 , com i =Ö-1 deve ser:
a)1 b)8 c)4 d)6 e)2
41)(Fuvest-SP)O produto de (5 +7i ) por (3-2i) vale:
a)1 +11i b)1 +31i c)29+11i d)29-11i e)29+31i
42)(AMAN-RJ)Considere todos os números complexos Z = x + yi , ode x ÎR e yÎR e i = Ö-1 tais que
│Z -Ö-1 │£ │Ö2/ 1+i │.Sobre esses números complexos é correto afirmar:
a)nenhum deles é imaginário puro
b)existe algum número real positivo
c)são todos imaginários
d)apenas um número é real
e)nenhum é real


43)(ITA-SP)A soma das raízes de Z3 + Z² -│Z│ + 2 Z= 0 é :
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2
44)(ITA-SP)O número complexo 2 +i é raiz do polinômio f (x ) = x4 + x3 + px² + x +q com p, q Î R.Então , a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes de f é :
a)4 b)-4 c)6 d)5 e)-5
45)(ITA-SP)Considere a equação 16 ( 1-ix/1 +ix )3 = ( 1 + i/1-i -1-i /1 +i )4.Sendo x um número real, a soma dos quadrados das soluções dessa equação é:
a)3 b)6 c)9 d)12 e)15


Gabarito

1) -3 e -1/2 16)5
2) -3 e 2 17) a)1+i,1-i b)4i,-4i c)Ö2/2 +1 +Ö2/2i d)3+3i e)-4+3i/4
3) x=-3 y = -1 e y = 1/4 18)6/5-3i/5 e 6/5+3i/5
4) a)9+9i b)9+10i c)-70-35i d)81-93i/130 19)2Ö2
5)i 20)2+4i,2-4i │z1 │=│z2 │=2Ö5
6)x=y=Ö2 e x=y=-Ö2 21)b
7)-1-i 22)d
8)8 23)d
9) z=2(cos2p/3+isen2p/3) z=2(cos4p/3+isen4p/3) 24)e
10)5Ö2 25)b
11) imaginário puro 26)e
12)z=4(cosp/3+isenp/3) 27)b
13)z=Ö3/2-i/2 28)e
14)-i 29)e
15)-1/2+Ö3i/2 30)c
31)e
32)b
33)a
34)d
35)b
36)b
37)e
38)a
39)d
40)e
41)c
42)d
43)a
44)e
45)b
35)b
36)b
37)e
38)a
39)d
40)e
41)c
42)d
43)a
44)e
45)b

4 comentários:

  1. PERGUNTA:

    z= (1/2 + Ö3/2i )
    quanto seria z elevado na 8??

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  2. Excelente tirou muitas as minhas dúvidas mas pode resolver essas questões. Determine os números complexos z tais que:
    a) Z² + 2Z + 34 = 0
    b) Z² - 6z - 10 = 0
    c) 2 Z² - z = Z² + 3z – 13
    d) 6z - z = 10 - 7i
    e) 5z- 4z = 3 + 9i
    f) z + 3z = -2 - 2√2i
    gilberto.tinho@ig.com.br

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  3. RESOLUÇÃO DESSA ? ME AJUDA POR FAVOUR

    33)(Puc-RS)Se Z é um número complexo e Z é o seu conjugado Z .Z será:
    a)│Z│² b)│Z│ c)Z² d)Z e)

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