segunda-feira, 12 de outubro de 2009

Sólidos geométricos

O estudo das figuras geométricas do espaço proporciona uma melhor compreensão do espaço físico em que vivemos. Para os iniciantes a exploração do espaço físico é um caminho natural à construção do conhecimento. Assim para iniciar o estudo de figuras geométricas do espaço propomos o uso de embalagens.
Fundamentação Teórica
A primeira questão é lembrar que as embalagens são representações de figuras geométricas e que os elementos: pontos, retas e planos são considerados primitivos, ou seja, não são definidos. Em seguida lembrar que o espaço é o conjunto de todos os pontos e é nesse espaço que vamos estudar a Geometria Espacial.
Neste texto chamamos figura a todo subconjunto de pontos do espaço. Retas e planos são exemplos de figuras. Uma figura é plana quando todos os seus pontos pertencem ao mesmo plano. Caso contrário, a figura é espacial.
Começaremos com uma definição provisória para poliedro, a partir da análise de objetos. “Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos que se ligam por seus lados, sendo cada um desses lados comum a exatamente dois polígonos. Cada polígono é chamado face. Cada lado de um polígono, comum a exatamente duas faces, é chamado de aresta. A interseção de três ou mais arestas são os vértices do poliedro”. Todo poliedro divide o espaço em duas regiões interior e exterior ao poliedro. Dizemos que um poliedro é convexo se o seu interior é convexo.
Lembraremos a definição de região convexa: “ Um conjunto C, do plano ou do espaço, diz-se convexo, quando qualquer segmento de reta que liga dois pontos de C está inteiramente contido em C”. Para o caso dos poliedros alguns autores preferem a seguinte definição: “Um poliedro é convexo se qualquer reta (não paralela a nenhuma de suas faces) o corta em, no máximo, dois pontos”.
Para rever estas noções propomos as atividades seguintes:
Atividade 1 – Poliedros
Objetivos
- Retomar a noção de superfície plana e não plana, ter presente a denominação poliedro, bem como a de face (F), aresta (A) e vértice (V).
- Verificar que cada face possui n arestas, com n ³ 3, podendo variar quando mudamos de face e que cada aresta é comum a duas faces.
- Verificar que em cada vértice do poliedro concorrem m arestas, com m ³ 3, podendo variar quando trocamos de vértice e que cada aresta contém dois vértices.
- Dar especial atenção às relações:
o V+ F = A +2 ( Relação de Euler );
o n F = 2 A , n o número de lados em cada face
o m V= 2 A , m o número de arestas que concorrem cada vértice
Observação: verificar que estas relações não são válidas para todos os poliedros.

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